مشخصات این فایل
عنوان: مشتقات جزئی
فرمت فایل : word (قابل ویرایش)
تعداد صفحات : 54
این مقاله در مورد مشتقات جزئی می باشد.
بخشی از تیترها به همراه مختصری از توضیحات هر تیتر از مقاله مشتقات جزئی
تاریخچه مشتق:
مشتق ایده اصلی حساب دیفرانسیل، بخش اول آنالیز ریاضی است که نرخ لحظه‌ای (یا نقطه‌ای) تغییرات تابع را نشان می‌دهد. مشتق نیز، نظیر انتگرال، از مسئله‌ای در هندسه، یعنی یافتن خط مماس در یک نقطه از منحنی ناشی شده‌است.
مفهوم مشتق تا اوائل قرن ۱۷ میلادی، یعنی تا قبل از آنکه ریاضی‌دان فرانسوی، پییر دو فرما به تعیین اکسترمم‌های چند تابع خاص دست بزند، تنظیم نشده بود. فرما دریافت که خطوط مماس، در نقاطی که منحنی ماکزیمم یا مینیمم دارد، باید افقی باشد. از اینرو دیده می‌شود که مسئله تعیین نقاط اکسترمم تابع، به حل....(ادامه دارد)
کاربردها:
پیدا کردن شیب خط:
پیدا کردن خطی که دریک نقطه بر یک منحنی مماس یا عمود است. برای معادله خط (y=f(x ، شیب خط قاطع برابر است با: m ، m=tanθ را شیب یا ضریب زاویه‌ای می‌گویند. خطی که بر مماس بر منحنی عمود باشد، خط قائم بر منحنی می‌نامیم. شیب خط قائم بر منحنی باشد، آنگاهبنابراین اگر m≠۰ شیب خط مماس و m = -۱داریم: m.m
از مشتق می‌توان در ساختن جامدادی ، وسایل نظامی ، در ساختن قطب نما و غیره استفاده کرد یعنی می‌توان با استفاده از مشتق شیب مثلاً جامدادی را محاسبه کنیم. مثلاً در ساختن دیدبانی....(ادامه دارد)
مشتق کل
هرگاه تابعی از به باشد، آنگاه مشتق جهت‌دار در یک جهت بخصوص، بهترین تقریب خطی در آن نقطه و جهت است. اما هرگاه باشد، دیگر مشتق جهت‌دار نمی‌تواند به تنهایی، تصویر کاملی از رفتار تابع نشان دهد. مشتق کل، که دیفرانسیل کل نیز نامیده می‌شود با در نظر گرفتن رفتار تابع در تمام جهت‌ها می‌تواند تصویر کاملی از رفتار تابع ارائه کند.
برخلاف مشتق جزئی، در محاسبه مشتق کل تابع نسبت به متغیر ، متغیرهای دیگر ثابت در نظر ....(ادامه دارد)
جهت تقعر و نقطه عطف
اگر نمودار تابعی به صورت باشد، تقعر آن به سمت بالاست. در این حالت منحنی بالای هر خطی که بر آن مماس شود، قرار می‌گیرد. به عبارت دیگر اگر صعودی اکید باشد و یا روی بازه موجود و همواره مثبت باشد، آنگاه جهت تقعر نمودار روی این بازه رو به بالاست.
اگر نمودار تابعی به صورت باشد، تقعر آن به سمت پایین است. در این حالت منحنی پایین هر خطی که بر آن مماس شود، قرار می‌گیرد. به عبارت دیگر اگر نزولی اکید باشد و یا روی بازه موجود و همواره منفی ....(ادامه دارد)
بهینه‌سازی
بهینه‌سازی (ریاضیات)
بسیاری از مسائلی که در علوم تجربی و ریاضیات مطرح می‌شوند، در جستجوی یافتن مقادیر ماکزیمم و مینیممی هستند که یک تابع مشتق‌پذیر می‌تواند در دامنه خاص اختیار کند و مشتق ابزار مناسبی برای یافتن این مقادیر است.
برای حل مسائل بهینه‌سازی لازم است ابتدا کمیت‌هایی مانند حجم، مساحت، فاصله و... که بیشترین یا کمترین مقدار آن مورد نیاز است، به صورت تابعی از متغیرهای دیگر نوشته شود و چنانچه معادله حاصل بیش از یک متغیر داشت با استفاده از فرضیات مسئله و ارتباط متغیرها با هم، معادله....(ادامه دارد)
بخشی از فهرست مطالب مقاله مشتقات جزئی
مقدمه
تاریخچه مشتق
مشتقات جزئی با متغیرها ی مقید
بررسی مشتق از نظر هندسی
ارتباط مشتق با علم فیزیک
مشتق چیست؟
نحوه ی نمایش
کاربردها
معادلات لاپلاس
مشتق تابع
مشتق‌های یک طرفه
مشتق تابع نسبت به تابع
مشتق توابع پارامتری
مشتق جزئی
مشتق جهت‌دار
مشتق تابع برداری
مشتق کل
مشتق تابع معکوس
مشتق مراتب بالاتر
مشتق nام چند تابع مهم
قاعده لایبنیتسقضیه لاگرانژ
قضیه کوشی
دانلود مقاله مشتقات جزئی