مقاله در مورد کدهای بلوکی و کدهای کانولوشن

اختصاصی از فایل هلپ مقاله در مورد کدهای بلوکی و کدهای کانولوشن دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*

فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

تعداد صفحه:87

 فهرست مطالب

فصل اول : کدهای بلوکی و کدهای کانولوشن  

1-1- مقدمه :

1-2- ماکزیمم احتمال دیکدینگ  Maximum Likelihood Decoding

1-3­- انواع خطا Type of error

1-4- راه کارهای کنترل خطا  Error control Strategies

1-5- بررسی کدهای تصحیح کننده خطای برست (از هم پاشیدگی)  Burst –Error – Correcting Codes

1-6-دیکدینگ کدهای چرخشی تصحیح کننده خطای برست تکی

1-7- کدهای تصحیح کننده خطای برست تکی  Single – Burst – Correcting Codes  

1-7-1-کدهای آتشین (Fire codes) :

1-8-سایر کدها :

1-9-کدهای یک در میان سازی  Interleaved Codes :

1-10-1- کدهای Burton

فصل دوم : کدهای تصحیح خطای رندم و برست  

Burst-And_Random_Error-Correcting Codes

2-1- کدهای محصول (Product) 

2-2-کدهای    Reed-Solomon  

فصل اول : کدهای بلوکی و کدهای کانولوشن  

1-1- مقدمه :

امروزه دو نوع عمومی از کدها استفاده می شود : کدهای بلوکی و کدهای کانولوشن . انکدینگ  یک کد بلوکی را به تر تیبی از اطلاعات در قالب بلوکهای پیغام از k بیت اطلاعات برای هر کدام تقسیم می کند . یک بلوک پیغام با k مقدار باینری که بصورت u=(u1,u2,…,uk) نشان داده می شود ، یک پیغام نامیده می شود . در کدینگ بلوکی از سمبل u  جهت نشان دادن k بیت پیغام از کل ترتیب اطلاعات استفاده می گردد .

تعداد کل بیت های پیغام متفادت موجود  پیغام است . انکدر هر پیغام u را بطور غیر وابسته ، بصورت یک n  تایی v=(v1,v2,…,vn)  که کلمه کد (codeword) نامیده می شود ، ارسال می دارد . در کدینگ بلوکی سمبل v برای مشخص کردن سمبل بلوک از کل ترتیب انکد شده استفاده می گردد .

از  پیغام قابل ساخت ،  کلمه کد مختلف در خروجی انکدر قابل ایجاد است . این مجموعه  کلمات کد با طول n یک کد بلوکی (n,k) نامیده می شود. نسبت R=k/n  نرخ کد نامیده می شود . نرخ کد می تواند تعداد بیتهای اطلاعات که انکد می شود را در هر سمبل انتقال یافته ،محدود کند . در حالتیکه n  سمبل خروجی کلمه کد که فقط به k  بیت ورودی پیغام وابسته باشد ، انکدر را بدون حافظه (memory-less) گویند . انکدر بدون حافظه با ترکیبی از مدارات لاجیک قابل ساخت یا اجرا است . در کد باینری هر کلمه کد v باینری است . برای اینکه کد باینری قابل استفاده باشد ، بعبارت دیگر برای داشتن کلمات کد متمایز باید  یا  باشد . هنگامیکه k<n  باشد ، n-k  بیتهای افزونگی (redundant) می تواند به بیتهای یک پیغام اضافه گردد و کلمه کد را شکل دهد . این بیتهای اضافه شده توانایی کد را در مبارزه با نویز کانال فراهم می آورد . با نرخ ثابتی از کد ، بیت های افزونگی بیشتری را می توان با افزایش دادن طول بلوک n از کد ، با پیغام جمع کرد و این تا هنگامی است که نسبت k/n  ثابت نگه داشته شود .

چگونگی انتخاب بیت های افزونگی تا اینکه ارسال قابل اطمینانی در یک کانال نویزی داشته باشیم از اصلی ترین مسائل طراحی یک انکدر است . انکدر یک کد کانولوشن نیز به همان ترتیب ، k بیت بلوکی از ترتیب اطلاعات u را می پذیرد و ترتیب انکد شده ( کلمه کد ) v با n  سمبل بلوکی را می سازد . باید توجه کرد که در کدینگ کانولوشن سمبل های u و v جهت مشخص کردن بلوکهای بیشتر از یک بلوک استفاده می گردند . بعبارت دیگر هر بلوک انکد شده ای نه تنها وابسته به بلوک پیغام k بیتی متناظرش است ( در واحد زمان )‌ بلکه همچنین وابسته به m بلوک پیغام قبلی نیز می باشد .  در این حالت انکدر دارای حافظه(memory ) با مرتبه m  است .

محصول انکد شده ترتیبی است از یک انکدر k ورودی ، n خروجی با حافظه مرتبه m  که  کد کانولوشن (n,k,m) نامیده می شود . در اینجا نیز R=k/n نرخ کد خواهد بود و انکدر مذکور با مدارات لاجیک ترتیبی قابل ساخت خواهد بود . در کد باینری کانولوشن ، بیت های افزونگی برای تقابل با کانال نویزی می تواند در حالت k<n  یا R<1  به ترتیب اطلاعات اضافه می گردد .

معمولاً k و n اعداد صحیح کوچکی هستند و افزونگی بیشتر با افزایش مرتبه حافظه از این کدها بدست می آید . و از این رو k و n و در نتیجه R  ثابت نگه داشته می شود .

اینکه چگونه استفاده کنیم از حافظه تا انتقالی قابل اطمینان  در یک کانال نویزی داشته باشیم ، از مسائل مهم طراحی انکدر ها محسوب می شود .

1-2- ماکزیمم احتمال دیکدینگ  Maximum Likelihood Decoding

یک بلوک دیاگرام از سیستم کد شده در یک کانال AWGN با کوانتیزاسیون محدود خروجی در شکل 1 نشان داده شده است :

شکل 1- سیستم codec  در یک کانال AWGN

در این سیستم خروجی منبع u نشاندهنده پیغام k بیتی ، خروجی انکدر ، v  نشاندهنده کلمه کد n- سمبلی خروجی دیمدولاتور ، r نشاندهنده آرایه Q دریافت شده n تایی متناظر و خروجی دیکدر  نشاندهنده تخمینی از پیغام انکد شده k بیتی است . در سیستم کد شده کانولوشن ، u ترتیبی از kl بیت اطلاعات و v یک کلمه کد است که دارای N=nl+nm=n(l+m) سمبل می باشد . kl طول ترتیب اطلاعات و N طول کلمه کد است . سرانجام nm سمبل انکد شده بعد از آخرین بلوک از بیتهای اطلاعات در خروجی ایجاد می گردد . این عمل در طول m واحد زمانی حافظه انکدر انجام می پذیرد . خروجی دی مدولاتور ، r یک N تایی دریافت شده Q- آرایه ای است و خروجی  یک تخمین از ترتیب اطلاعات می باشد. در واقع دیکدر می بایستی یک تخمین  از ترتیب اطلاعات u براساس ترتیب دریافت شده r تولید نماید . پس یک تناظر یک به یک بین ترتیب اطلاعات u و کلمه کد v وجود دارد که دیکدر بر این اساس می تواند یک تخمین  از کلمه کد v بدست آورد . روشن است که در صورتی  است ، اگر و فقط اگر  .

قانون دیکدینگ (یا برنامه دیکدینگ ) در واقع استراتژی انتخاب یک روش تخمین ، جهت تخمین کلمه کد  از هر ترتیب دریافت شده ممکنr است . اگر کلمه کد v فرستاده شده باشد ، یک خطای دیکدینگ رخ داده است اگر و فقط اگر  .

با دریافت r ، احتمال خطای شرطی دیکدر بصورت زیر تعریف می گردد : (1)

پس احتمال خطا دیکدر : (2)  بدست می آید .

P(r) وابسته به قانون دیکدینگ نمی باشد . از این رو یک دستورالعمل دیکدینگ بهینه یعنی با حداقل P(E) باید را برای تمام مقادیر R به حداقل برساند .