روش اجزاء محدود یا روش المان محدود (بهانگلیسی: Finite Element Method) که به اختصار (FEM) نامیده می‌شود، روشی است عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی و نیز حل معادله‌های انتگرالی. (کاربرد عملی اجزای محدود معمولا با نام تحلیل اجزا محدود (FEA) خوانده می‌شود) اساس کار این روش حذف کامل معادلات دیفرانسیل یا ساده سازی آنها به معادلات دیفرانسیل معمولی، که با روشهای عددی مانند اویلر حل می‌شوند، می‌باشد. در حل معادلات دیفرانسیل جزئی مسئله مهم این است که به معادله ساده‌ای که از نظر عددی پایداراست -به این معنا که خطا در داده‌های اولیه و در حین حل به حدی نباشد که به نتایج نامفهوم منتهی شود- برسیم. روشهایی با مزایا و معایب مختلف برای این امر وجود دارد، که روش اجزاء محدود یکی از بهترین آنهاست. این روش درحل معادلات دیفرانسیل جزئی روی دامنه‌های پیچیده (مانند وسایل نقلیه و لوله‌های انتقال نفت)، یا هنگامی که دامنه متغیر است، یا وقتی که دقت بالا در همه جای دامنه الزامی نیست و یا اگر نتایج همبستگی و یکنواختی کافی را ندارند، بسیار مفید می‌باشد. به عنوان مثال در شبیه سازی یک تصادف در قسمت جلوی خودرو، نیازی به دقت بالای نتایج در عقب خودرو نیست. همچنین در شبیه سازی و پیش بینی هوا روی کره زمین، هوای روی خشکی اهمیت بیشتری نسبت به هوای روی دریا دارد. تقسیم ناحیه به نواحی کوچکتر دارای مزایای زیادی است از جمله: نمایش دقیق هندسه پیچیده، گنجایش ویژگی های متفاوت جسم، درک ویژگی های موضعی جسم.
تاریخچه
پیدایش روش اجزاء محدود به حل مسائل پیچیدهٔ الاستیسیته و تحلیل سازه‌ها در مهندسی عمران و هوا فضا برمیگردد. این روش حاصل کار الکساندرهرنیکوف (1941) و ریچارد کورانت (1942) می‌باشد. با این که روش کار این دو دانشمند کاملاٌ متفاوت بود، اما یک ویژگی مشترک داشت: تقسیم یک دامنهٔ پیوسته (ماده) به یک سری زیردامنه (قطعات کوچکتر ماده) به نام المان (اجزاء).
نرم‌افزارهای FEM
- آباکوس (Abaqus)
- انسیس (Ansys)
- نسترن (Nastran)
- کامسول (Comsol)
- ماکسول (Maxwell) (در زمینه الکترومغناطیس)
- پلکسیس (PLAXIS)
- دایانا (DIANA)
فهرست مطالب:
فصل اول:مقدمه ای بر روش عناصر محدود
تاریخچه روش عناصر محدود
مدل های ریاضی و روش عناصر محدود
حوزه های کاربرد روش عناصر محدود
فرایند تحلیل عناصر محدود
ایده بنیادی روش عناصر محدود و ارتباط آن با تحلیل ماتریسی سازه های اسکلتی
بسته های نرم افزاری عناصر محدود و نحوه توسعه و حوزه کارکردی آنها
فرض های اساسی در روش عناصر محدود
روش سختی در تحلیل عناصر محدود
تبدیلات دورانی مختصات
فصل دوم: مبانی ریاضی روش عناصر محدود
مدل های ریاضی و روش عناصر محدود
روش های حل مدل های ریاضی گسسته سیستم
روش های حل مدل های ریاضی پیوسته سیستم
روشRitz در حل معادلات دیفرانسیل
روشGalerkin در حل معادلات دیفرانسیل
اصل تغییر مکان های مجازی و رابطه آن با روش وردشی
فصل سوم: فرمول بندی روش عناصر محدود در تحلیل خطی
نحوه استخراج معادلات روش عناصر محدود
درجات آزادی محلی عنصری و درجات آزادی کلی سازه ای
اعمال شرایط مرزی
خواص ماتریس های سختی
مدل های مختصات تعمیم یافته
عناصر مختلف و ویژگی های آنها
همگرایی در تحلیل عناصر محدود
فصل چهارم: فرموا بندی عناصر محدود ایزوپارامتریک
فرمول بندی عناصر محدود ایزوپارامتریک محیط پیوسته
توابع درون یابی
مرتبه های مناسب انتگرال گیری عددی
شرایط همگرایی در عناصر محدود ایزوپارامتریک محیط پیوسته
فرمول بندی عناصر محدود ایزوپارامتریک سازه ای
عناصر انتقالی
همچنین این آموزش شامل تعداد زیادی مثال حل شده نیز می باشد.
پاورپوینت کامل و جامع با عنوان آموزش روش اجزای محدود (Finite Element Method) یا FEM در 356 اسلاید