مقاله درباره حلقه و ایده آل

اختصاصی از فایل هلپ مقاله درباره حلقه و ایده آل دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود در "پایین مطلب"

 فرمت فایل: word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

 تعداد صفحات:93

2-1- حلقه و ایده آل :

تعریف : حلقه مجموعه ای است مانند R  همراه با دو عمل دوتایی که معمولا با جمع و ضرب نشان می دهند به طوری که :

1 .        ( R , +   )  گروه آبلی است .

2 .        به ازای هر  R   α , b , c       (α b ) c = α ( b c ) . ( شرکت پذیر ) 

3 .        . (α + b ) c = α c + b c     , α ( b + c ) = α b + α c ( پخشی )

هرگاه  علاوه بر این :

4 .        اگر به ازای هر R    α , b       α b =  b α  گوییم حلقه تعویض پذیر است .

5 .        هرگاه R  شامل عنصری مانند 1 R  باشد بطوری که : به ازای هر R  α  1R . α = α . 1R = α   آنگاه گوییم R  یک حلقه تعویض پذیر یک دار است .

نکته : عنصر همانی جمعی حلقه عنصر صفر نام دارد و با 0  نمایش داده می شود .

تعریف : فرض کنید S , R  حلقه و R → S  : f  یک نگاشت باشد در این صورت f  را همومورفیسم ( یا همومورفیسم حلقه ای ) گوییم اگر و فقط اگر شرط های زیر برقرار باشند: