پرواز بدون موتور:
سرعت و شتاب شاهین های ایده‌آل بهنگام شیرجه زدن و اوج گرفتن.
قسمتی از خلاصه:
برخی از شاهین ها همانند بازها (Falco Peregrinus) در هوا و با حداکثر سرعت شیرجه به شکار خود حمله میکنند. و تصور میشود که آنها سریعترین حیوانات هستند. حداکثر سرعت آنها بهنگام شیرجه در حدود 157 متر بر ثانیه اندازه گیری شده است، البته سرعت به این بالایی به دقت اندازه گیری نشده است. در این بخش تاثیر نیروهای آترودینامیکی و جاذبه ای (گرانشی) را برروی شاهینهای ایده‌آل مورد بررسی قرار داده و برای محاسبه سرعت و شتاب حین شیرجه زدن از مدلهای ریاضی استفاده می کنیم. شاهین ایده‌آل (مدل) دارای جرمی معادل 5/0 تا 2 کیلوگرم هستند از نظر خصوصیات اندام شناسی در آنرودینامیکی مشابه شاهین های واقعی هستند.
حداکثر سرعت شیرجه زدن بستگی به وزن پرنده و زاویه و مدت شیرجه دارد. در زمان مناسب شاهینهای ایده‌آل می توانند در یک شیرجه قائم به حداکثر سرعتی بین 89 تا 117 متر برثانیه برسند، در صورتیکه ضریب مقاومت هوا را 18/0 فرض کنیم پرندههای سنگینتر می توانند به سرعتهای بالاتری نیز برسند. این مقادیر در پروازهای با سرعت کم اندازه‌گیری شده است در پروازی با سرعت بالاتر می توان این مقدار را تا 07/0 کاهش داد. در اینحالت حداکثر سرعت بین 138 تا 174 متر بر ثانیه خواهد بود. در یک شاهین ایده‌آل به وزن یک کیلوگرم که با زاویه بین 15 تا 90 درجه شیرجه میزند بعد از حدود 1200 متر به 95% حداکثر سرعت خود میرسد. مقدار زمان سپری شده و افت ارتفاع برای رسیدن به 95% حداکثر سرعت در رنجی بین 38 ثانیه و 322 متر در زاویه 15 درجه تا 16 ثانیه و 1140 متر در زاویه 90 درجه قرار دارد.
خلاصه ای از مقدمه:
بسیاری از پرندگان با بالهای باز و در یک مسیر مستقیم و با سرعت شیرجه بالا به شکار خود حمله میکنند. این رفتار عمدتاً ویژگی بازها میباشد (Falco Peregrinus) شاهینها می توانند در هوا به سایر پرندگان بچسبند، معمولاً این عمل بعد از یک شیرجه شگفت انگیز که صدها متر بالاتر از شکار شروع می شود، انجام می‌گیرد. قبل از شیرجه یک باز عموماً با بال زدن سرعت خود را افزایش می دهد، سپس با جمع کردن بالهای خود شروع به شیرجه زدن کرده و با تغییر مسیر خود، به مسیری که با افق زاویهای 15 تا 90 درجه می‌سازد قرار می‌گیرد. پرنده در طی شیرجه با صرف انرژی پتانسیل به سرعت خود اضافه می کند. و ممکن است به حداکثر سرعتی که یک جانور می تواند برسد، دلت پیدا کند، این سرعت به میزان تا 157 متر بر ثانیه برآورد شده است. حتی اگر این برآورد صحیح هم باشد دقت آن شناخته شده نیست زیرا اندازه‌گیری سرعت شیرجه یک شاهین مشکل است. برای این کار به وسایل اندازه‌گیری پیچیده نیاز است.
زمان شیرجه کوتاه و محل و زمان شیرجه غیر قابل پیش بینی بوده و در فاصله دوری از مشاهده گر قرار دارد. Alerstam (1978) برای غلبه بر این مشکلات از رادار استفاده کرد و به این طریق سرعت شیرجه یک باز را 39 متر بر ثانیه اندازه‌گیری کرد. Clark (1995) سرعتهای شیرجهای بیشتر از 41 متر بر ثانیه را اندازه‌گیری کرد.
انواع بال زدن:
پرندگانی که بال نمی زنند با توجه به سرعت خود بالهایشان را در فاصله‌ای متغیرا: بدنشان نگه میدارند. در سرعتهای کم آنها بالهایشان را کاملاً باز میکنند. و بتدریج با افزایش سرعت بالهایشان را جمعتر می کنند. در سرازیریها و شیرجه های سریع آنها ممکن است تا آنجا که امکان دارد بالهایشان را به بدنشان نزدیک کنند حتی تا نزدیکی نشینگاهشان. (شکل۱) در تحقیق فعلی از فاصله بالها جهت تشخیص شیرجه از دو نوع دیگر پرواز یعنی اوج گرفتن و تغییر جهت استفاده شده است.
اوج گرفتن اغلب به پروسهای اطلاق میشود که پرنده در آن وضعیت ارتفاع خود را ثابت نگه داشته یا با پرواز در هوا و حرکت در به سمت بالا یا شتاب گرفتن ارتفاع خود را افزایش میدهد. در اصطلاح ارنیتولوژی (پرنده شناسی) این واژه بیانگر حالتی است که در آن پرنده با حداکثر فاصله بین بالها و دم کاملاً کشیده در حال پرواز است. مثلاً پرندگانی که کمتر بال میزنند اغلب این ارتفاع با چرخاندن بالهایشان در ۹۰ درصد یا ۱۰۰ درصد فاصله بالها بدست می آورند.
برای بدست آوردن چنین فاصله‌ای آنها بالهایشان را به جلو حرکت داده و دمشان را از هم باز میکنند تا اثر اوج گیری لحظه ای را خنثی کنند. این رفتار را می‌توان در پرندگانی که کمتر بال می زنند در طبیعت مشاهده کرد. وتوکر (۱۹۹۲) این مطلب را در یک تونل باد روی یک شاهین Marris مورد بررسی قرار داد. از نظر پرنده شناسی در سرعتهای بالاتر از حد اوج گیری دم جمع می شود در یک محدودهای از سرعت یک پرنده می تواند در امتداد یک مسیر با حداقل زاویه نسبت به افق کج شود. خم بالها و فاصله بالها در بالاترین سرعت این محدوده تقریباً به میزان ۷۰% ماکزیمم آن کاهش می‌یابد. در این حالت پرنده از حالت «Flexgliding» است. پرندگان شکارچی عمدتاً پس از رسیدن به ارتفاع خاص و در یک سرعت بالا شروع به سرخوردن می کنند.
پرندگان می‌توانند با شیب دادن به زاویه حرکت و خم کردن بالهایشان سریعتر نیز سر بخورند. دقیقاً همانند زمانی که شیرجه میزنند. بعنوان یک قرار داد که نشان دهنده شیرجه زدن است من توضیح میدهم که پرندهای در حال شیرجه است که فاصله بالهایش کمتر از ۷۰ درصد حداکثر فاصله بالهایش است و مسیر سرخوردن آن نیز مستقیم است. پرنده ای که در حال شیرجه زدن است، نیز یک شیرجهزن نیست زیرا علیرغم اینکه فاصله بالهایش کمتر از ۷۰% حداکثر است مسیر پرواز آن مستقیم است.
خصوصیات اندام شناسی و آئرودینامیکی شاهینهای ایده‌آل:
شاهین های ایده‌آل (یا به اختصار «شاهینها» که با شاهین های واقعی متفاوت هستند) دارای جرم m هستند و از دو طرف متقارن هستند. آنها دارای محور بلندی هستند که از راس نوک شروع و راس دم ادامه داشته و پرونده نسبت به این محور تقارن دارد. برشهای عمود بر محور مدل یک شاهین باعث ایجاد مناطق مختلفی می شود که از نظر سطح با هم متفاوت هستند.
منطقهای که در برش عرضی دارای حداکثر مساحت است (بجز بالها) Sb نام دارد. و مساحت منطقهای از برش عرضی که دارای حداکثر مساحت است (شامل بالها) فاصله بالها نام دارد رباط نشان می‌دهند. یک شاهین که دارای جرم معینی است دارای Sb ثابتی است اما می‌تواند فاصله بالهایش را بین مقدار حداقل و حداکثر تنظیم کند (bman , bmin). از آنجائیکه فاصله بالها متفاوت است مساحت بالها (SW) نیز بین مقدار حداقل و حداکثر (Swmin , Swmax) تغییر می کند. SW منطقه ای از بالها است که عمود بر محور تقارن بوده و دارای محور طولانی است. مساحت بال شامل مساحتی از بدن پرنده است که بین بالها قرار دارد.
بعنوان یک استثناء بالهای شاهینها دو سطحی نمی باشد خطوط قوسی بالها در منطقه بالها بدن را به دو قسمت تقسیم می کنند. یک خط تومی، خطی است بر اثر برشی در امتداد محور تقارن بدن در بالها ایجاد شده و دو لبه بال را بهم وصل می کنند. خط تومی باتوجه به فاصله بالها متفاوت است.ولی طول متوسط توس است که برابر است با:
C = Swmax / bmax (1)
حالت استثنا همانند شاهینهای واقعی در شاهینهای ایده‌آل وجود دارد (شکل ۱) که ممکن است بالهایشان را در اطراف بدنشان به شکل یک فنجان جمع کنند. (شکل۶). سطح زیرین بالهای فنجانی شده در امتداد بدن است هنگام فرود آمدن ولی فضای خالی آن بین بالها و بدن قرار دارد. در مقاله حاضر به بالهای فنجانی شده تنها در بخش کنترل سرعت شیرجه اشاره میکنند.
همزمان با پرواز یک شاهین بردار وضعیت (P) مسیر حرکت در فضا را در هر زمان (t) نشان میدهد. یک وضعیت در فضا از آنجائیکه فضای مورد مطالعه با دو بعدی است به صورت دو نقطه x,y تعریف میشود. شاهین در امتداد مسیر پرواز با سرعت V=dp/dt حرکت می کند که این سرعت دارای بردارهای متناظی Vy , Vx میباشد و مسیر پرواز هنگام شیرجه زدن خطی راست است که با محور اتمی x زاویه(۰) را ایجاد می کند.
فرض می شود که باد می وزد بنابراین شاهین می تواند با توجه به اینرسی موجود با سرعت V در هوا شیرجه بزند و می‌تواند با تغییر سرعت نه جهت شتاب خود را افزایش دهد. بهنگام اوج گیری پس از شیرجه، شاهین با تغییر جهت سرعت خود را افزایش میدهد نه با تغییر سرعت.
در مقاله حاضر از عبارت y بعنوان افت ارتفاع استفاده شده است و مقادیر روی محور x با مقادیر روی محور y نسبت عکس دارند. با چرخش مسیر پرواز در جهت عقربههای ساعت مقادیر x به سمت راست افزایش می‌یابد و زاویه ۰ نیز افزایش می یابد (شکل۲).
شکل و نیروهای آیرودینامیکی و گرانشی:
یک شاهین در حال پرواز دو نوع نیرو را تحمل می‌کند، یک نیروی ثابت گرانشی (وزن) و یک نیروی متغیر آئرودینامیکی که بر اثر حرکت باد در بالای بدن و بالها ایجاد میشود. وزن به طور کاملاً عمود به سمت پایین است مقدار W برابر است با mg که در آن m جرم بدن و g شتاب جاذبه زمین (ms 81/9) است. نیروی وزن را می‌توان به دو مولفه که نیروی آیرودینامیکی نیز دارای اندازه و جهت است که با V و شکل بدن پرنده و زاویه بالها تغییر می‌کند. زاویه حمله بالها زاویه بین یک خط توسی نمای عمودی و مسیر پرواز که شامل خط ترس است، می باشد.
از آنجائیکه یک شاهین در یک مسیر مستقیم شیرجه میزند در جهت عمود بر مسیر پرواز شتاب ندارد و مجموع بخش عمودی نیروی آیرودینامیکی و جاذبه بایستی صفر باشد. در عرض مجموع بخش موازی نیروهای آیرودینامیکی و جاذبه بهنگام شیرجه زدن صفر نیستند.
بخش های عموی و موازی نیروی آیرودینامیک در یک (۱-) ضرب می شوند و به ترتیب بعنوان بلند کننده (L) و سپس (D) معرفی می شوند. بنابراین در حین شیرجه
L = W Cos 0 (2)
Dv/dt = g 0 – D/M (3)
زمانیکه پس (D) برابر با مولفه موازی وزن باشد. و شاهین در حال سکون است و در یک مسیر موازی با سرعت ثابت Ve در حال پرواز است. بعبارت دیگر شاهین در حال تعادل است و شتاب نمی گیرد.
واژه شکل به ابعاد جهت شاهین اشاره می کند که می‌توانند نیروی آیرودینامیکی حاصل از یک سرعت را تحت تاثیر قرار دهند. برای مثال پرندگان می توانند با تغییر در زاویه حمله بالها، فاصله بالها و وضعیت پاها نیروی پس را تغییر دهند. آنها همچنین می توانند با فنجانی کردن بالهایشان یا با تغییر در زاویه محور بدنشان با محور (مسیر) پرواز نیروی پس را تغییر دهند. «ضریب شکل» وضعیتی از شکل است که می تواند به صورت عددی همانند فاصله بالها یا زاویه حمله بیان شود.
نمودارهای قطبی کارآیی و سرعت:
در نمودار کارآیی (شکل ۳الف) مقدار Vy را در برابر Ve کشیده شده ا ست و روش قراردادی برای توضیح تعادل پرواز پرندگان است. در این مقاله از تبدیل نمودار کارآیی- نمودار قطبی سرعت- برای توضیح شیرجه تعادلی و غیرتعادلی در شاهین ها استفاده شده است و بنابراین من خلاصه ای از جوانب مختلف نمودار کارآیی را بعنوان مقدمه ای برای نمودار قطبی سرعت بیان میکنم.
ارتباط بین Vy و Ve به زمان پس در حالت تعادل بستگی دارد.
D = WE0(4) , E0 = Vy/Ve (5) === Vy = Dve/W (6)
برای بسیاری از کارخانجات سازمان گلایدر در پس در حالت عادی و در پرواز در مسیر مستقیم تابع ساده ای از Ve است و نمودار کارآیی به فرم یک خط راست در می‌آید که تحت عنوان «پرواز قطبی» شناخته شده است. با اینحال پرندگان gliding (سرخور) می توانند محدودهای از پس (۰ ) در سرعت معین Ve داشته باشند. زیرا آنها می توانند شکل خود را تغییر دهند مخصوصاً فاصله بالهای خود را در نتیجه این نمودارهای کارآیی را می توان به دو منحنی تقسیم کرد، منحنی حداکثر کارآیی (یا سوپر قطبی) و خط کارآیی حداقل، منطقه محصور بین این دو خط را ناحیه کارآیی مینامند. یک پرنده در حال پرواز با سرعت Ve زمانی که ۰ حداقل باشد دارای حداقل پس است، زمانی که پرنده در حالت تعادل سرعت است که Ve = VE کارایی حداکثر باشد.
نمودار حداکثر کارآیی مقدار Vy را در برابر VE نشان می دهد و خط کارآیی حداقل نشان دهنده آن است که پرندگان در حالت شیرجه های عمودی هستند یعنی Vy=Ve در این حالت پس برای هر Ve حداکثر بوده و برابر با وزن است. خطوط مستقیمی که در شکل (۳الف) رسم شده اند نشان دهنده جهت های مختلف مسیر پرواز است.
نمودار قطبی سرعت (شکل ۳ب) شامل اطلاعات مشابهی همانند نمودار کارآیی است با این تفاوت که بجای آنکه Vy را در مقابل Ve نشان دهد، Vy را در برابر Vx رسم کرده است. Vy , Vx مولفه های بردار سرعت V هستند که می توان در نمودارهای قطبی آنها را مشاهده کرد. Ve در ۰ برابر با از حداقل زاویه پرواز صفر تا ۹۰ درجه نشاندهنده منحنی حداکثر کارآیی است و خط کارآیی حداقل بر محور Vy مماس است. منطقه کارآیی محصور بین نمودار کارآیی حداکثر و محور Vy در مقادیر بزرگ ۰ بنحو چشمگیری افزایش می یابد. خطوط مستقیمی که در شکل ۳ب رسم شده‌اند
نشان دهنده جهتهای مختلف پرواز هستند و مقادیر مساوی از V در کمانها زمانی که Vy , Vx برابر باشند ظاهر می شود. در این مطالعه، نمودار قطبی سرعت پرواز تعادلی و غیر تعادلی را تشریح می کند. در مقادیر معین ۰ و t پرنده می تواند تا سرعت V به سرعت خود بیافزاید یا اگر پس برابر WE0 باشد در حالت تعادل قرار گیرد. در حالت تعادل سرعت پرنده اگر مقدار ۰ کمتر از حد ماکزیمم باشد معادل Ve و اگر ۰ ماکزیمم باشد Ve است. تصویر کنید که پرنده ای در نمودار قطبی به آرامی ازابتدای شیرجه و در مسیر پروازی که همراستا با بردار V است شروع به پرواز می کنند. همچنانکه پرنده سرعت می‌گیرد. بسیای آن افزایش می یابد تا آنکه به WE0 میرسد و سپس سرعت در حد Ve یا VE با توجه به شکل پرنده ثابت می ماند.
مدل ریاضی:
مدل ریاضی پرواز تعادلی و دو نوع از پرواز غیر تعادلی:
شیرجه زدن هنگامی که ۰ ثابت است و سرعت تغییر می کند و اوج گیری پس از شیرجه زمانی که سرعت ثابت است و ۰ تغییر می کند را توضیح می دهد. در بخشی از مدل که در برگیرنده پرواز تعادلی است از نتایج توکر(۱۹۸۷) استفاده شده است. و بخشهای مربوط به پرواز غیرتعادلی جدید هستند. بخش بعدی مدل را برای پرواز تعادلی در حداکثر کارآیی خلاصه می کنند و روابط مورد استفاده در بررسی شیرجه غیرتعادلی و اوج گیری پس از شیرجه را نشان می دهند.
پرواز تعادلی در حداکثر کارایی
پرنده ای که می خواهد در حداکثر کارآیی و سرعت VE پرواز کند بایستی شکل خود را بنحوی تغییر دهد که او فشار را تحمل کند، بالها بایستی نیروی بالابرندهای معادل با Wcos0 را ایجاد کنند و بدن و بالها بایستی حداقل پسا را در سرعت VE داشته باشند. توکر (۱۹۸۷) پارامترهایی که بر شکل بدن تاثیر داشتند را در نیروهای بالابرنده و پسا در سرعتتی های VE کمتر از ۳۰ متر بر ثانیه مورد بررسی قرار داد. در این مقاله این بررسی به سرعتهای غیر تعادلی بالاتری تعمیم یافته است. خلاصه زیر متغیرها و روابط بین آنها را که برای مطالعه این مقاله لازم است را نشان می دهد.
فشار دینامیکی (q) به کرات در معادلات مربوط به بالارفتن و فرودآمدن بکار برده میشود:
q = 0.5 PV2(V) که در آن چگالی هوا P برابر با Kgm-3 23/1 است این مقادیر برای هوای استاندارد در سطح دریا و در درجه حرارت ۰C 15 صادق می باشد.
عدد رینولد (Re) ضرایب پسایی را تحت تاثیر قرار می دهد. (۸) Re = pdv/M که در آن d ابعاد طولی شاهین و M دیسکوزیته هوا است. در هوای استانداردی که برای P در بالا توضیح داده شد Kgm-1s-1 6-10 × ۸/۱۷ = M می باشد. مقادیر M , d, p و اغتشاش هوا همگی برای شاهین مورد مطالعه در این مقاله ثابت هستن و فقط ضرایب پسا (drag) توابعی از V و شکل شاهین هستند. مولفه بالابرنده L همراه با Sw و q ضریب بالا برنده CL را منحنی مشخص می کند که برابر است با:
CL = L / (qSw) (q)
و از آن برای تعیین پروفایل ضریب پسا (که در ادامه توضیح داده میشود) استفاده میشود. در یک شیرجه با زاویه معین فقط عامل مشکل است که CL را تحت تاثیر قرار میدهد از آنجائیکه L (در معادله۲) ثابت است Sw فقط با فاصله بالها تغییر می‌کند. پسا مجموع سه آیتم است. پسای اولیه حاصله از نیروی بالابرنده ایجاد شده، پسای پروفایل که برابر است با پسای بالها منهای پسای اولیه و پسای فراهم که بعلت بدن به استثنای بالها ایجاد میشود.
عامل شکل برای پسای اولیه (Di) فاصله بالها است.
Dp = 7.7L2 / (T) qb2 (10)
عامل شکل برای پسای پروفایل (Dpr) نیز فاصله بالها است.
Dpr = qSwCD,pr (11)
از آنجائیکه ضریب پسای پروفایل CD,pr تابعی از CL است بنابراین b و CD,pr نیز زمانی که پارامتر فاصله برای Re و متر باشد.
عامل شکل برای پسای مزاحم (Drop) برش عرضی (Sb) از بدن است.
Dpar = qSbCpar (12)
مقادیر Sb ضریب پسای مزاحم CD,par برای یک شاهین با وزن ثابت، ثابت می باشد. CD,par به وضعیت پاها، دم و وضعیت محور طولی بدن با مسیر پرواز بستگی دارد. شاهینهای ایده آل برای کاهش CD,par بهنگام پرواز در حداکثر کارایی شکل بدن خود را تغییر می دهند. CD,par به Re نیز بستگی ندارد.
این ضریب با افزایش Re کاهش می یابد برای مثال prandtl و Tietjens (1957) برای یک نمونه مشابه پرنده که دارای مقدار بیش از حد Re اعالی به شاهینها بوده مقدار کاهش بیش از ۵۰درصد برای Cd, par گزارش کردهاند. بنابراین مدل با تغییر Re مقدار CD,par را ثابت نگه میدارد. این مقاله نمونه ای را ارائه می کند که در آنها تاثیرات مقادیر اندک CD,par را بر کارآیی شیرجه توضیح داده شده است.
پسای D برابر است با مجموع سه معادله ۱۰و۱۱و۱۲ در یک سرعت معین وبه صورت تابعی از b است که در آن در فاصله b0 پس مقدار حداقل (Drmin) را دارا است. برای مثال، اگر یک شاهین فاصله بالهای خود را افزایش دهد، پسای اولیه کاهش می‌یابد، اما پسای پروفایل با افزایش در SW افزایش می‌یابد. با اینحال افزایش در SW مقدار CL را کاهش می دهد
در حالیکه کاهش در CD,par و سبک شدن پسای پروفایل را افزایش می دهد. در مجموع، این تغییرات جهت ایجاد پسای حداقل زمانی رخ می دهد که شاهینها بالهای خود را در حداکثر فاصله قرار دارد و سرعتشان کم است و بالهایشان را خم میکنند تا در سرعت بالا فاصله بالها را کم کنند دقیقاً همان کاری که شاهینهای واقعی در طبیعت و دو تونل باد انجام می دهند. در مدل ریاضی منحنی های حداکثر کارایی برای شاهینهای ایده‌آل با قرار دادن Dd/db=0 و پیداکردن b0,Dmin بدست می آید. هر دوی این ها تابعی (f) از V هستند.
Dmin = f (V) (13) , b0 = f (V) (14)
با توجه به اینکه b0 نمی تواند از bmax بیشتر باشد توکر (۱۹۸۷) این معادلات را توضیح داده و روشی تکراری را برای یافتن نمودارهای کارآیی حداکثر برای پرندگان در حال پرواز بیان نمود و توماس (۱۹۹۶) با استفاده از روشی مشابه حداقل نیروی لازم برای پرواز فلپ را محاسبه نمود.
سرخوردن غیر تعادلی:
شیرجه:
هنگام شیرجه غیرتعادلی یک شاهین در امتداد یک مسیر مستقیم که با افق زاویه ۰ را می‌سازد و با تنظیم فاصله بالهای خود سرعت خود را افزایش میدهد و با استفاده از تنظیم CD,par در هر سرعتی پسا را در حداقل نگه میدارد. از معادلات ۱۲و۳ داریم.
Dv/dt = gE0 – f(v)/m (15)
با حل این معادل دیفرانسیل را می توان با استفاده از روشهای عددی انجام داد و سرعت شاهین را در هر زمان بدست آورد.
V = f3(t) (16)
در هر سرعتی b0 دارای مقدار خاصی است و رابطه بین b0 و V عبارت است از:
b0 = f4 (V) (17)
که از ترکیب معادلات ۱۴و۱۶ بدست می آید. فاصله ای (S) که شاهین در هر زمان می تواند پرواز کند را می‌توان با عددگذاری در معادله ۱۶ بدست آورد و افت ارتفاع شاهین (y) برابر است با:
Y = SE 0 (18)
معادلات f1 تا f4 به خصوصیات وابسته به جرم شاهینهای ایده‌آل بستگی دارد که در بخش بعدی توضیح داده خواهد شد. برای محاسبات فوق یک برنامه کامپیوتری که توسط مولف طراحی شده است نیز در دسترس است.
اوج گیری پس از شیرجه:
شاهینهای ایده آل با استفاده از پرواز با سرعت ثابت در یک مسیر ایده آل شکل پس از شیرجه اوج میگیرند تا اینکه مسیر پرواز افقی شود. این ویژگیها بررسی اوج گیری را آسان می‌کند اما بهنگام اوج گیری افت ارتفاعی شناسایی میشود که احتمالاً بزرگتر از میزان لازم برای شاهینهای واقعی است. ( y). شاهینهای واقعی بهنگام اوج گیری سرعت خود را کاهش می دهند و نیازی به طی مسیری دایرهای شکل ندارند. هر دو عامل y را کاهش میدهد ولی بررسی آنها هدف این مقاله است.
یک شاهین که در مسیری دایره ای با شعاع r (شکل ۴) حرکت می کند شکل خود را برای ایجاد نیروی جانب مرکزی ثابت (mr2/r) تنظیم می کند. این مولفه با مولفه بالابرنده و نیروی گرانشی Wes0 متفاوت است.
r = mv2 / (L1 – W) (19) بنابراین
از آنجائیکه مخرج ثابت است و زمانیکه ۰ = ۰ باشد L = L1 است. L1 حداکثر نیروی بالابرندهای است که شاهین می تواند در سرعت V ایجاد کند زیرا شاهین در حین اوج گیری y و در نتیجه r را در حداقل نگه می دارد.
y به زاویه ۰ مسیر پرواز در ابتدای شعاع بستگی دارد.
از شکل ۴ داریم (۲۰) y = r (1 – e 0 )
با ترکیب معادلات ۱۹و۲۰ داریم (۲۱) y = mv2 (1 – es0 ) / (L1 – w )
با نگاه اولیه ممکن است فکر کنیم که شاهین می تواند حداکثر نیروی بالابرنده را در زمان اوجگیری با حداکثر کردن CL ایجاد کند که چون سرعت کم است این کار با افزایش فاصله بالها و مساحت بالها میسر است.
با اینحال در سرعتهای بالا نیروی بالابرنده بالها در این وضعیت گشتاور غیرقابل تحملی را به محل اتصال بالها وارد می‌کند. شاهین می تواند این گشتاور را با خم کردن بالهای خود و کاهش فاصله و مساحت بالها، تقلیل دهد. بنابراین به طور موقت باز در اجرای گشتاور و نیروی بالابرنده بالها کاهش میدهد. در برخی فواصل بالها، گشتاور زمانی که نیروی بالابرنده بالها متناسب با آن فاصله حداکثر است و L = L1 می باشد، فوقالعاده غیرقابل تحمل است. بررسی زیر نشان می دهد که چگونه L1 را پیدا کرده و حداقل مقدار y لازم برای اوج گیری را محاسبه کرد.
پرواز بدون موتور
