یک مدل بهبود داده شده برای کاهش مصرف سوخت در سیستم صف بلوکی و دریافت خدمت در حین رانندگی
در این مقاله یک مدل جدید را برا ی تعیین اندازه بهینه بلوک در سیستم صف بلوکی با یک کانال خدمت دهی و دریافت خدمت در حین رانندگی، معرفی می کنیم.
در یک سیستم بلوکی، صف انتظار به دو قسمت فعال و غیر فعال تقسیم بندی می شود. در قسمت غیر فعال از رانندگان خواسته می شود تا خالی شدن قسمت فعال صف، خودرو خود را خاموش کنند.
در این مدل، یک اندازه مشخص برای بلوک ( بعنوان مثال ماکزیمم تعداد خودرو در قسمت فعال صف ) پیشنهاد می شود که در آن میزان مصرف سوخت در کل سیستم مینیمم می شود.
در این مدل می توان تاثیر شدت رفت و آمد، تغییرات زمان سرویس و نسبت رانندگانی قبول کننده ( جهت خاموش کردن ماشین خود ) بر اندازه بهینه بلوک و مصرف سوخت در کل سیستم را تشخیص داد.
1- معرفی
ما یک استراتژی مدیریت صف با عنوان صف بندی بلوکی و خدمت گیری در حین رانندگی را برای کاهش مصرف سوخت در نظر می گیریم. مشتریان با وسیله نقلیه خود جهت دریافت خدمت از یک کانال خدمت دهی وارد سیستم می شوند. نظام خدمت دهی براساس روش FIFO می باشد.
صف به دو قسمت تقسیم بندی می شود: صف فعال (قسمت فعال صف) و صف غیرفعال(قسمت غیر فعال صف). ماکزیمم تعداد خودرو در قسمت فعال صف را اندازه بلوک گویند. از رانندگانی که در قسمت غیر فعال صف هستند خواسته می شود که موتور خودرو خود را خاموش کنند تا وقتی که قسمت فعال صف خالی شود. (بعضی از رانندگان ممکن است پیروی نکنند.) هنگامی که قسمت فعال صف خالی شد، وسائط نقلیه در قسمت غیرفعال صف تا جایی که مقدور است بسمت جلو حرکت می کنند و مجدداً از خودروهایی که در قسمت غیر فعال صف هستند خواسته می شود که اتومبیل خود را خاموش کنند.
Fricker و Tsay (1985) استدلال می کنندکه ورود مشتریان با خودرو جهت دریافت خدمت، سبب مصرف بیهوده سوخت و بدتر شدن کیفیت هوا می شود. آنها ترجیح می دهند که مشتریان، ماشین خود را پارک کنند و پیاده جهت دریافت سرویس مراجعه کنند.
مدل صف بندی بلوکی در عین حالی که راحتی مراجعان را حفظ کرده، میزان سوخت مصرفی و در نتیجه تاثیرهای مخرب بر محیط زیست را به حداقل می رساند.
Doughety (1997) مدل بهینه کردن اندازه بلوک را بمنظور کمینه کردن سوخت مصرفی با ایجاد توازن بین هزینه روشن کردن ماشینها در قسمت غیر فعال صف و هزینه کار کردن ماشینها در تمام زمانها، ارائه داد . این مدل مشابه مدل کلاسیک کنترل موجودی (EOQ) است که میزان بهینه سفارش را محاسبه می کند. او اندازه بلوک را بصورت زیر پیشنهاد کرد:
p : متوسط تعداد وسیله نقلیه در صف غیر فعال.
f : میزان سوختی که موتور جهت روشن شدن مصرف می کند.
i : نرخ مصرف سوخت برای ماشینهای روشن.
s : متوسط زمان سرویس دهی.
Doughety پارامترهای دیگری را در مدل هزینه ای خود می آورد ولی اندازه بلوک وابسته به آن پارامترهای اضافی نیست .
ما یک مدل بهبود داده شده را برای بهینه سازی اندازه بلوک معرفی می کنیم که در آن از پارامترهای استاندارد مدل های صف بندی استفاده می کند.
همانطور که می دانیم متوسط طول صف انتظار ( ) برای مدلهای M/G/1 بصورت زیر می باشد:
: نرخ ورود به سیستم.
: نرخ سرویس دهی.
: واریانس زمان سرویس دهی.
: شدت رفت و آمد.
ما یک حالت کلی از واریانس زمان سرویس را در نظر می گیریم. در این مدل اثر و و نرخ پذیرش در صف غیر فعال بر میزان سوخت مصرفی ارزیابی می شود.
Berglin (2003) از شبیه سازی رخدادهای گسسته بمنظور طراحی و آنالیز سیستم صف بندی بلوکی برای یک رستوران fast food استفاده کرد .
2- مدل بهبود داده شده برای بهینه ساری اندازه بلوک
ما فرآیند ورود را براساس توزیع پواسن با نرخ ورود در نظر می گیریم. Doughety هیچ فرضی در مورد ورود به سیستم صف در نظر نگرفته است .
ما سیستم صف با یک کانال ورودی و مدل M/G/1 در نظر می گیریم. و . در اینحالت اگر باشد فرآیند سرویس دهی ، قطعی خواهد بود و مدل بصورت M/D/1 در خواهد آمد و اگر باشد سیستم صف بصورت M/M/1 و زمان سرویس دهی براساس توزیع نمایی خواهد بود. تحت فرض واریانس زمان سرویس دهی خواهیم داشت :
علاوه بر پارامترهای ، ، ، ، که توسط Doughety معرفی شد، ما b را بعنوان اندازه بلوک و بعنوان نسبت رانندگان تابع این مدل بندی در قسمت غیر فعال صف، طول متوسط خودرو و v سرعت خودرو که در صف رو به جلو حرکت می کند.
ما 3 فرض را در نظر می گیریم :
1- اینکه ، بعبارتی ، در غیر اینصورت حدی برای متوسط طول صف نمی تواند وجود داشته باشد.
2- ، در غیر اینصورت اتومبیل بدون توقف می تواند به آرامی در طول سیستم حرکت کند.
3- اتومبیل که در طول صف حرکت می کند با اتومبیلی که روشن است وحرکت نمی کند با نرخ ثابتی سوخت مصرف می کنند.
با همان استدلالی که Doughety (1997) انجام داد ما میزان سوخت مصرفی مورد انتظار، F(b) ، را در واحد زمان با فرض در نظر گرفتن b بعنوان اندازه بلوک محاسبه می کنیم. F(b) ، برابر با کل سوخت مصرفی خودروها در قسمت فعال صف بعلاوه کل سوخت مصرفی خودروهای در قسمت غیر فعال صف که از اجرای خواسته ما سرباز می زنند، بعلاوه کل سوخت مصرفی خودرو های در قسمت غیر فعال صف که خواسته ما را اجرا می کنند ، می باشد، بعبارتی داریم:
مشتق اول F(b) برابر است با:
هنگامی که این مقدار را برابر صفر قرار دهیم و از مدل M/G/1 جایگزین شود اندازه اسمی بلوک ( ) بدست می آید:
مقدار زیر رادیکال مثبت می باشد چون: ، در نتیجه داریم:
همچنین مقدار تابع F(b) را مینیمم می کند چون داریم:
نکته: مقدار مستقل از مقدار می باشد.
3- آنالیز مدل
اندازه محاسبه شده برای b ، تحت شرایطی مقدار مصرفی سوخت را مینیمم می کند. در برخی شرایط بهتر است که اصلاً این مدل پیاده نشود. مقدار سوخت مصرفی در اینحالت می باشد.
هنگامی که است مدل صف بندی بلوکی دارای صرفه جویی در مصرف سوخت است.
تاثیری در مقدار b بهینه ندارد اما مقدار صرفه جویی هزینه مصرف سوخت متناسب با می باشد.
برای اینکه باشد باید دو شرط زیر را داشته باشیم:
از آنجاییکه مقدار ، باید صحیح باشد، بنابراین شرط لازم وکافی برای سودآوری مدل صف بلوکی به صورت مقابل است:
در غیر اینصورت اگر باشد پیشنهاد می شود که همه خودروهای موجود در صف موتورهای خود را روشن نگه دارند.
اگر برای ما مشخص شد که سیستم صف بلوکی سودآور است در اینصورت مقدار بهینه می تواند یا باشد بستگی به این دارد که کدام مقدار) F( یا ) F( کمتر است.
محاسبات ما بطور مشخص از محاسبات Doughety در مورد مقدار متفاوت است. مدل او هیچ وابستگی به یا نداشت درحالیکه در مدل ما هر دو پارامتر بر مقدار بهینه موثر است.
4- مثالها
در این قسمت دو مثال از بهینه سازی اندازه بلوک را می آوریم.
برای هر دو مثال ، مقدار و و و ، است.
مثال1: ، داریم:
برای مقادیر مختلف و می توان مشخص کرد که آیا سیاست صف بلوکی سودآور است یا نه. اگر چنین باشد ما مقدار بهینه اندازه بلوک را مشخص می کنیم. جدول 1 نتایج را نشان می دهد. نشان می دهد که آیا این سیاست سودآور است یا نه. مقدار اسمی اندازه بلوک، است و مقادیر F(b) برای و محاسبه شده است. برای این مثال، این روش صف بندی درحالتیکه باشد همیشه سودآور است. هرچقدر افزایش یابد نقطه سربه سر شدت رفت و آمد ( ) کاهش می یابد. بعنوان مثال این روش برای وقتی سودآور است که باشد.
مقدار بهینه بلوک از مقدار بیشتر است بجز در حالتیکه و هر دو زیاد باشند. پس در اینحالت، اثر صف بندی بلوکی، نسبتاً کم است.
مثال 2: حال مقدار در نظر می گیریم. درنتیجه متوسط مدت زمان سرویس دهی بیشتر از نسبت است و داریم:
در جدول 2، نتایج این مثال با همان مقادیر و که برای مثال 1 عنوان کردیم آورده شده است.
همانطور که مشاهده می شود در مثال 2، حالتهای بیشتری وجود دارد که در آن مدل صف بندی بلوکی سودآور است. در مقایسه با مثال یک، اندازه بهینه بلوک کوچکتر از مقدار هستند بجز در مواقعی که و هر دو کوچک هستند.
در اینحالت اثر مدل صف بندی بلوکی قال توجه است.
5-نتایج
مدل صف بندی بلوکی تحت شرایط رفت و آمد های سنگین بیشترین کارایی را دارند. مقدار ، با افزایش مقدار واریانس زمان سرویس افزایش می یابد.
فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد
تعداد صفحات این مقاله 7 صفحه
پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید
دانلود مقاله یک مدل بهبود داده شده برای کاهش مصرف سوخت
