دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .
نقشه برداری و نقشه : نقشه برداری علمی است که ریاضیات را با فنون اندازه گیری و هنر ترسیم توأم نموده و به وسیله ی آن قطعاتی از سطح زمین را با کلیه ی عوارض آن در روی صفحه ی افقی نمایش می دهد ، پس نقشه تصویر افقی منطقه ای با مقیاس کوچک بر روی یک صفحه می باشد .
واضح است که برای نمایش عوارض در روی یک صفحه احتیاج به یکسری عملیات و اندازه گیری هاست که به طور کلی به سه دسته تقسیم می شوند که عبارتند از :
عملیات صحرایی : شامل شناسایی . انتخاب کار و ایستگاه های اندازه گیری طولها و زوایا .
محاسبات : انجام محاسبات لازم با توجه به اندازه گیری های به دست آمده .
تهیه ی نقشه : انتقال اندازه گیری های انجام شده روی صفحه با توجه به محاسبات حقیقی و مقیاس مورد درخواست .
تقسیم بندی کلی نقشه برداری :
علوم نقشه برداری یا Topography در حالت کلی به دو رشته اساسی تقسیم می شود که عبارتند از :
الف ) Topologies : که مربوط به کیفیت تشکیل زمین ( لایه های سطح زمین ) می شود و از بحث ما خارج است .
ب ) : که مربوط به فنون اندازه گیری و تعیین مرز ظاهری زمین می باشد .
اهمیت مورد استفاده نقشه برداری :
نقشه برداری یکی از قدیمی ترین تکنیک های مورد استفاده ی بشر بوده و از آن برای تعیین حدود استفاده می کرده است . امروزه از نقشه برداری برای عملیات ساختمانی ، ایجاد راه ها ، شاه راه ها و راه های آهن ، ایجاد پلها ، تونل ها ، نهر ها ، سد ها ، تأسیسات ، منابع آبی ، امور کشتیرانی ، کشاورزی ، مهندسی معادن و زمین شناسی ، جنگل داری و حتی حفظ آثار باستانی ، و تشخیص جرائم در تصادفات رانندگی استفاده می شود .
عملیات نقشه برداری :
نظر به گسترده بودن دامنه ی نقشه برداری امروزه مانند سایر آن را به شاخه های مختلف تقسیم کرده اند که به قرار زیراند :
1 ) نقشه برداری ژئودزی و میکرو ژئودزی : علمی است که در مورد شکل ، ابعاد و تغییرات سطح زمین بحث می کند ولی نقشه برداری ژئودزی ایجاد یک استخوان بندی دقیق و محکم از اندازه گیری هایی با طولهای بلند می باشد که به صورت مثلث هایی که یک کشور را پوشش می دهند و به آن شکل ژئودزی می گویند که برای کارهای کوچک مثل ساختن یک سد و یا ساختمان نیز یک شبکه ی ژئودزی ایجاد می شود که به آن میکرو ژئودزی می گویند .
2 ) نقشه برداری مسطحاتی ( پلانی متر ) و ثبتی املاکی : در این نقشه طولها و عرض ها نشان داده می شود که به آن پلان نیز گفته می شود .
ثبتی املاکی: تعیین زمین و مالکیت های آن و موضوع خدمات شهری و سامان دهی اقتصادی و مالیاتی احتیاج به نقشه هایی دارد که با نقشه های ثبتی املاکی و حقوقی ( کلاستر ) می گویند .
3 ) نقشه برداری ارتفاعی (آلتی متری) : در این نقشه برداری فقط ارتفاعات نشان داده می شود و برای تعیین برشها به کار می رود .
4 ) نقشه برداری توپوگرافی : هر گاه در یک نقشه وضع ارتفاعی و وضع مسطحاتی یک زمین نیاز باشد به آن نقشه های توپوگرافی می گویند که در این نقشه ها ارتفاعات معمولاً با خطوط تراز یا منحنی میزان مشخص می شود . که این خطوط بیان کننده ی نقاطی با ارتفاع یکسان می باشد .
طرز تهیه نقشه های توپوگرافی :
فرض کنیم مخروط رو به رو m 300 ارتفاع داشته باشد اگر بر روی مخروط در ارتفاعات m10 و20m خطوطی ترسیم کنیم سپس تصویر این خطوط از بالا ترسیم کنیم شکل رو به رو حاصل می شود
اگر همین عملیات را با خطوط فرضی بر روی یک تپه انجام دهیم شکل به صورت شکل (1) خواهد بود . این خطوط ، خطوط تراز و هر منحنی نشان دهنده ی نقاطی با ارتفاع یکسان است هر چه خطوط منحنی به هم نزدیک تر باشند شیب منطقه بیشتر و هر چه خطوط تراز نسبت به هم فاصله داشته باشند شیب منطقه کمتر است .
شکل (2) " درّه " شکل (1) " قله "
ترانشه : سراشیبی خیلی تند یا ارتفاع زیاد مثل آبشار را ترانشه می گویند .
نکته : خطوط منحنی میزان هیچگاه یکدیگر را قطع نمی کنند مگر در ترانشه .
شکل (3)" ترانشه"
شکل (4) " گردنه"
5 ) نقشه برداری زیر زمینی : موضوع این نقشه برداری تهیه ی نقشه های متر و گذرگاه های زیر زمینی است که علاوه بر مسائل نقشه برداری به دستگاه های خاص نیز احتیاج دارد .
6 ) نقشه برداری هوایی ( مونوگرامتری ) : برای تهیه ی نقشه های وسیع مثل نقشه ی یک کشور ، استان و غیره به کمک هواپیما عکس هایی از منطقه گرفته شده و آن ها را تبدیل به نقشه می کنیم .
7 ) آبیکاری ( هیدراگرانی) : برای تهیه ی نقشه ی کف رودخانه ها و دریاچه ها و اقیانوس ها به کار می رود . همچنین کمک ایجاد تأسیسات دریایی و تهیه ی نقشه های مرزهای آبی از وظایف متخصصان این رشته است .
8 ) نقشه برداری مسیر ها : برای تهیه ی نقشه های بزرگ مانند نقشه های یک کشور و ایجاد مسیر های ارتباطی استفاده می شود .
9 ) نقشه برداری : شاخه ای از نقشه برداری که با علوم دیگر ارتباط زیادی پیدا کرده است و بسیار وسیع و گسترده می باشد . به این نقشه برداری " نقشه برداری موضوعی" نیز گفته می شود . از این نقشه برداری در تهیه نقشه های آماری ، نقشه های هواشناسی ، نقشه های زمین شناسی ، نقشه های خاک ها و غیره استفاده می شود .
10 ) نقشه برداری نظامی : برای تهیه ی نقشه های نظامی و تعیین نقاط مهم دفاعی و حمله ی دشمن استفاده می شود .
11 ) نقشه برداری مستوی : اگر در نقشه برداری از انحنای طولها صرفه نظر کنیم و آنها را مستقیم در نظر بگیریم به آن نقشه برداری مستوی گفته می شود و برای تهیه ی نقشه های مستوی با وسعت کمتر از 10km * 10km استفاده می شود . فرق آن با نقشه برداری ژئودزی این است که نقشه برداری ژئودزی برای مناطق وسیع کاربردی است .
• منحنی میزان رسم شده مطعلق به چه ارتفاعی است بر حسب متر ؟
GLS یا سیستم اطلاع رسانی جغرافیایی:
کلیه ی اطلاعات جغرافیایی شامل اطلاعات حاصل از تصاویر ماهواره ای ، عکس های هوایی،
نقشه های زمینی و غیره و اطلاعات غیر جغرافیایی شامل داده های آماری و توصیفی و غیره را جمع آوری نموده و بین آن ها ارتباط برقرار می نماید .
مدار : از برخورد صفحات به موازات خط استوا با کره زمین دوایری ایجاد می شود که به آنها مدار می گویند .
نکته : مدارها با هم موازی اند ملی هر چه مدارها به قطبها نزدیک تر می شوند کوچکتر می شوند بنابراین بزرگترین مدار " خط استوا" است .
نصف النهار : از برخورد صفحاتی که از دو قطب کره زمین می گذرند با سطح زمین دایره هایی ایجاد میشود که به آن نصف النهار می گویند .
نکته : نصف النهار ها با هم موازی نیستند ولی با هم برابرند و نصف النهاری که از گرینویچ لندن می گذرد به عنوان نصف النهار مبدأ می شناسیم .
طول جغرافیایی:
طول جغرافیایی یک نقطه مثل A عبارت است از زاویه ی بین سطح نصف النهار مبدأ و نصف النهار نقطه ی A .
نکته : تغییرات طول جغرافیایی از 180 درجه شرقی تا 180 درجه غربی است .
عرض جغرافیایی :
عرض جغرافیایی مثل A عبارت است از زاویه ی بین یک خط عمود بر سطح زمین در نقطه ی A و سطح استوا .
نکته : تغییرات عرض جغرافیایی از 0 تا 90 درجه شمالی در نیمکره ی شمالی و از 0 تا 90 درجه جنوبی در نیم کره ی جنوبی است .
مقیاس :
نکته : صورت و مخرج باید هم اندازه باشند .
• پسوند مربع ساختن برای مساحت است . همان واحد ها به توان 2 .
• برای حجم همان واحد ها به توان 3 می رسانیم .
مقیاس نقشه :
مقیاس عبارتست از نسبت طول اندازه گیری شده روی نقشه به طول افقی مشابه روی زمین یا به عبارت دیگر مقیاس عبارت است از نسبت طول AB روی نقشه به طول AB افقی روی زمین که به صورت های زیر مورد استفاده می باشد .
• مقیاس ساده : صورت کلی به صورت رو به رو می باشد .
در کشور هایی که دارای سیستم متریک هستند مورد استفاده است و نشان دهنده ی این است کهmm 1 روی نقشه = n متر افقی روی زمین .
• مقیاس مرکب : در کشور هایی که سیستم غیر متریک دارند مانند آمریکا و انگلیس از این مقیاس استفاده می کنند مثال :
• مقیاس خطی : عبارت است از خطی که به تقسیمات مساوی افراز شده و هر قسمت آن طول معینی از نقشه را روی زمین نشان می دهد .
اولین قسمت خط مقیاس را به قطعات کوچکتری تقسیم می کنند تا طول های کوچکتر را روی آن اندازه گیری کنند . به این قسمت پاشنه ی مقیاس گفته می شود .
مزایای مقیاس خطی :
1 ) با تغییر ابعاد نقشه مقیاس آن تغییر نمی کند . بنابراین دقت نقشه از بین نمی رود .
2 ) به وسیله ی مقیاس خطی و بدون داشتن وسایل اندازه گیری می توان اندازه طولها را محاسبه کرد .
ابزار تغییر مقیاس :
1. اشل
2. پرگار مقیاس : که دارای دو بازوی L1 و L2 می باشد که می تواند با نسبت های L2 و L1 و یا L1 و L2 مقیاس نقشه را نشان دهد .
مثال : در صورتی که طول بازوی پرگار مقیاس 5 ، 10 cm باشد . نقشه ای با مقیاس را با چه مقیاسهایی می توان ترسیم نمود .
3. پانتوگراف : بهترین وسیله ی دستی برای تغییر مقیاس .
برای کاربردهای محاسباتی و استفاده ی آسان از نقشه آنها را از نظر مقیاس به صورت زیر دسته بندی می کنند .
• خیلی خیلی بزرگ مقیاس : مقیاس آنها از ½ تا 1/50 که به آنها جزئیات می گویند .
• خیلی بزرگ مقیاس : از 1/100 تا 1/500 که به آنها پلان می گویند .
• بزرگ مقیاس : از 1/500 تا 1/10000 که برای تهیه ی نقشه های مهندسی و نقشه های کارهای ثبتی انجام می شود .
• میان مقیاس : از 1/10000 تا 1/50000 که برای تهیه ی نقشه های توپوگرافی است .
• کوچک مقیاس : از 1/50000 تا 1/250000 که برای تهیه ی نقشه های جغرافیایی است .
• خیلی کوچک مقیاس : از 1/250000 تا ... می باشد که به آن اطلس جغرافیایی می گویند .
مقیاس :
نکته : در بحث مقیاس بهتر آن است که واحد بزرگتر را تبدیل به واحد کوچکتر کنیم .
مثال : فاصله افقی 2 نقطه روی زمین 125 متر است و فاصله ی آنها روی نقشه 25 میلی متر است . مقیاس نقشه چند است ؟
مثال : فاصله ی 1km روی نقشه برابر 2 دسی متر داده شده است ، مقیاس نقشه چقدر است ؟
* دقت کدام مقیاس کمتر است ؟
نکته : هر چه مقیاس نقشه بزرگتر باشد ، دقت نقشه بیشتر است .
تعریف کارتوگرافی : شاخه ای از علم نقشه برداری که به ترسیم نقشه اختصاص دارد .
مثال : فاصله افقی 2 نقطه روی زمین 12km و فاصله ی آنها روی نقشه 4 دسی متر است ، مقیاس نقشه چند است ؟
اگر صورت و مخرج به راحتی ساده نشوند تا صورت کسر در مقیاس به یک برسد باید مخرج را تقسیم بر صورت کرد و مقسوم علیه تقسیم را روی مخرج گذاشت .
مثال : یک سانتی متر روی نقشه ای به مقیاس 1/500000 چند کیلو متر روی زمین است ؟
مثال : عرض جغرافیایی نقطه ای روی قطب شمال چند درجه است ؟
جواب ) 90 درجه ( نیم کره جنوبی = 90- درجه )
مثال : طول جغرافیایی نقطه ای روی نصف النهار مبدأ چند درجه است ؟ 0 درجه
مثال : فاصله دو روستا از هم 18km است ، فاصله دو روستا روی نقشه ای با مقیاس 1/3000 چقدر است ( سانتی متر ) ؟
مثال : طول خطی در مقیاس 1/200 ، 12mm ترسیم شده . طول واقعی این خط چند km است ؟
مثال : دقت کدام مقیاس کمتر است ؟
در مقیاس 1/3000 هر سانتی متر چند متر است ؟
مثال : اندازه واقعی خطی که طول آن در مقیاس 1/2000 ، 25 میلی متر ترسیم شده چند کیلو متر است ؟
مثال : در صورتی که فاصله ی 2 شهر از یکدیگر 200km باشد ، فاصله آنها روی نقشه ای با مقیاس 1/1000،000 چند سانتی متذ است ؟
مثال : منحنی میزان رسم شده مربوط به چه ارتفاعی بر حسب متر است ؟
مثال : در نقشه های توپوگرافی هر چه شیب زمین کمتر باشد فاصله ی خطوط تراز از یکدیگر بیشتر است .
مثال : نقاطی که عرض جغرافیایی یکسان دارند
الف ) فاصله ی آنها تا نصف النهار مبدأ یکسان است .
ب ) بر روی یک نصف النهارند .
ج ) بر روی یک مدارند . (گزینه صحیح)
د ) طول جغرافیایی آنها یکسان است .
مثال : نقاطی که طول جغرافیایی آنها با هم برابر است روی یک نصف النهار قرار دارند .
اگر فاصله ی 2 نقطه 14km باشد و فاصله ی آنها روی نقشه 28cm باشد ، مقیاس نقشه چقدر است ؟
مثال : اگر فاصله ی 2 نقطه روی نقشه 32 میلی متر و مقیاس نقشه 1/2000 باشد ، فاصله ی واقعی بین دو نقطه چند متر است ؟
مثال : در یک نقشه با مقیاس 1/300 فاصله ی 2 نقطه 5dc است ، فاصله ی واقعی چند کیلو متر است ؟
مثال : هر میلی متر در نقشه ای با مقیاس 1/50000 چند متر است ؟
مثال : در صورتی که در یک نقشه هر دسی متر 2km باشد مقیاس نقشه چند است ؟
مثال : در صورتی که در یک نقشه با مقیاس 1/50000 فاصله ی دو نقطه 25mm باشد فاصله ی واقعی آنها چند کیلو متر است ؟
مثال : اگر مقیاس 2 برابر شود مساحت نقشه 4 برابر می شود .
مثال : در صورتی که فاصله ی دو نقطه از زمین 176km باشد فاصله ی آنها روی نقشه ای با مقیاس 1/20000 چند میلی نتر است ؟
مثال : اگر یک میلی متر 200km باشد مقیاس نقشه چقدر است ؟
مثال : اگر فاصله ی دو شهر از یکدیگر 86km باشد فاصله ی آنها روی نقشه ای با مقیاس 1/2000 چند سانتی متر است ؟
مثال : فاصله ی دو نقطه ی A و B روی نقشه با مقیاس 1/2500 ، 85 میلی متر است فاصله ی دو نقطه روی زمین چقدر است ؟
مثال : مسافت افقی میان دو نقطه در طبیعت 225m است اگر مقیاس نقشه 1/1000 باشد مسافت دو نقطه روی نقشه چند سلنتی متر است ؟
مثال : طول AB با مقیاس 1/3000 ، 15cm ترسیم شده است ، این طول در نقشه ی دیگری 60cm ترسیم شده ، مقیاس نقشه دوم کدام است ؟
فصل دوم : اشتباه و خطا در نقشه برداری
خطا :
چون پایه ی اندازه گیری ها به حئاس انسان منتهی است و در ضمن چون ساختمان وسایل اندازه گیری به علت دقت محدود انسان کامل نیست لذا اندازه گیری های به دست آمده به مقدار مطلق خود نمی رسند . اگر اندازه ی حقیقی کمیتی برابر e و مقدار اندازه گیری شده ی آن کمیت e’ باشد خطا = e – e’ که به آن خطای اندازه گیری کمیت می گویند . ( به عبارت دیگر خطا عبارت است از تفاوت بین مقدار حقیقی و مقدار اندازه گیری شده )
علامت اپسیلن + یا – است .
اشتباه :
باید توجه داشت که خطا با اشتباه کاملاً متفاوت است . اشتباه در اثر عدم دقت عامل یا نقض مشخص دستگاه صورت می گیرد که در نقشه برداری به هیچ وجه مجاز نیست . برای دوری از اشتباه می بایست کار متکی بر کنترل باشد . کنترل باید در تهیه مراحل تهیه ی نقشه انجام شود .
کنترل به دو روش انجام می شود :
1. کنترل به روش مستقیم : آن است که عمل را دوباره تکرار کنیم اما بهتر است روش اندازه گیری را تغییر دهیم .
2. کنترل به روش غیر مستقیم : در این روش نتیجه را ممکن است از طرق دیگر مانند محاسبه و ... به دست آوریم .
عوامل ایجاد کننده ی خطا ( منشأ خطا ) :
انسانی : که به عامل و روش کار بر می گردد .
طبیعی : که بستگی به شرایط جوی و ساعات کار از قبیل سردی و گرمی و شب و روز و نور خورشید و باد شدید دارد .
دستگاهی : که به ساختمان و وسایل اندازه گیری مربوط می شود .
تئوری خطا ها :
خطاها در نقشه برداری به دو دسته ی بزرگ تقسیم می شوند :
1. خطاهای تدریجی (Systematic Error) : خطرناک ترین خطاها – کاهنده با افزاینده
2. خطاهای اتفاقی (Accident Error)
خطاهای تدریجی : این خطا خطرناک ترین نوع خطا در نقشه برداری است . معمولأ بر اثر به هم خوردن تنظیمات دستگاه های اندازه گیری حاصل می شود . به عنوان مثال اگر طول یک نوار فلزی در زمان ساخت L باشد ولی طول همین نوار بر اثر عموامل جوی ( درجه حرارت و ...) L’ شود ، در دهنه ی اندازه گیری به اندازه ی L – L’ خطا خواهیم داشت اگر تعداد دهنه ها زیاد باشد مقدار فئق نیز نسبت به تعداد دهنه ها بیشتر خواهد شد، برای دوری از این خطا معمولأ در موسسات نقشه برداری هر چند وقت یکبار دستگاه ها را کنترل می کنند
خطاهای اتفاقی ( تصادفی ) :
این خطا بر خلاف خطای تدریجی دارای جهت مشخصی نبوده و در عمل ممکن است مجموع خطاهای اتفاقی چند اندازه گیری برابر صفر و یا مقدار زیادی باشد . در تئوری خطاها اصل بر این است که اگر کمیتی n بار اندازه گیری شود مجموع جبری خطاهای اتفاقی در حالتی که مقدار n زیاد باشد برابر صفر می گردد .
خطای میانگین یا مقدار میانگین :
اگر کمیتی مانند x را چند بار به صورت x1 و x2 تا xn اندازه گیری کرده باشیم . مقدار میانگین از رابطه ی زیر به دست می آید :
انواع خطاهای اتفاقی :
الف ) خطای احتمالیProbably Error (ep) : خطایی که احتمال وقوع آن 50 % است .
ب ) خطای ماکسیموم maximum Error (em) : خطایی که احتمال وقوع آن 1 % است . یعنی در هر 100 اندازه گیری ممکن است قدرمطلق یکی از خطاها از بقیه ی خطا ها بیشتر باشد و هر یک از اندازه گیری ها که مقدار خطایش از خطای ماکسیموم بیشتر باشد ، اشتباه است . خطای ماکسیموم بزرگترین خطا و اشتباه است .
ج ) خطای متوسط حسابی _ خطای استاندارد Mean Arithmetic Error (ea) : اگر یک کمیت را در دفعات مختلف اندازه گرفته باشیم خطای متوسط حسابی از فرمول زیر محاسبه می شود :
نکته : تفاضل کمیت x از مقدار میانگین ، تک تک داده ها را از میانگین کسر می کنیم .
د ) خطای متوسط هندسی mean Error (eq) : این خطا در نقشه برداری پایه ی اندازه گیری خطا هاست و خطا های وسایل اندازه گیری را با این خط مشخص می کنند
انواع خطاها را محاسبه کنید :
روابط خطاها با یکدیگر :
طول AB در نقاط زیر اندازه گیری شده است :
مطلوب است :
1. بهترین مقدار برای AB : معتمد ترین عدد ، میانگین اندازه
2. محاسبه ی خطای ظاهری : متوسط حسابی ، هندسی ، ماکسیموم ، احتمالی
3. تحقیق کنید آیا در اندازه گیری های فوق اشتباه رخ داده است یا نه ؟
نکته : اگر خطای ماکسیموم از تفاوت مقدار میانگین و مقدار اندازه گیری مشکوک کوچکتر باشد آن اندازه گیری اشتباه است و باید از داده ها خارج شود یا به عبارت ساده تر خطای بالاتر از خطای ماکسیموم " اشتباه " است .
فرمول دیگر خطای هندسی :
مقدار خطای متوسط هندسی از فرمول زیر نیز محاسبه می شود :
خطای نسبی : اگر برای کمیتی مانند m خطای e منظور شود نسبت را خطای نسبی می گویند و آن را با er نمایش می دهند . بایستی توجه داشت در محاسبه ی خطای نسبی معمولأ به جای e مقدار em را قرار می دهند ( خطای ماکسیموم ) .
مثال : طولی برابر 10km را با یک متر 50 متری که خطای متوسط هر دهنه ی آن + 2 mm است ، دو بار اندازه گرفته ایم ، خطای نسبی این اندازه گیری چقدر می باشد ؟
مثال : طول AB برابر با 2500 متر است . با یک متر فلزی 25 متری که خطای متوسط هر دهنهی آن + 4 میلی متر است می خواهیم اندازه گیری کنیم . مشخص کنید برای رسیدن به دقت 1/50000 این فاصله را باید چند بار اندازه گیری کنیم ؟
مثال : با 5 بار اندازه گیری فاصله ی بین دو نقطه ی A و B مقادیر زیر حاصل گردیده است :
30/23 30/1 30/15 30/07 30/42
با توجه به محاسبات مربوطه آیا همه ی کمیت های اندازه گیری شده به درستی انجام شده است ؟
مثال : طولی برابر 20 کیلومتر را با یک متر فلزی 50 متری که خطای متوسط هر دهنه ی آن + 4 میلی متر است دو بار اندازه گرفته شده است . خطای نسبی این اندازه گیری چقدر است؟
مثال : طول AB برابر 125،3 متر با یک نوار فلزی 25 متری که خطای متوسط هر دهنه آن +4 میلی متر است اندازه گیری کرده ایم . مشخص کنید برای رسیدن به دقت این طول را بایستی چند بار اندازه گیری کنیم ؟
خطای میانگین اندازه گیری دستگاه (e x) :
وقتی مقدار کمیت را از طریق میانگین چند بار اندازه گیری به دست می آورید خطای میانگین کاهش پیدا می کند و از رابطه ی زیر می توان خطای میانگین اندازه گیری ها را حساب کرد .
مثال : خطای اندازه گیری یک زاوی توسط زاویه یاب + 30” s ثانیه می باشد . خطای مجاز برای 4 بار اندازه گیری این زاوی چند ثانیه است ؟
فصل سوم : اندازه گیری فاصله
پیمودن بین دو نقطه مانند A و B را با یک یکه اندازه گیری فصله می گویند . واحد یا یکه ی بین المللی اندازه گیری فاصله " متر " است و مقدار آن پیرامون استوا می باشد .
روش های مختلف اندازه گیری فاصله :
طبق تعریف نقشه بایستی فواصل اندازه گیری شده روی زمین به صورت افقی باشد و یا اینکه با محاسبات لازم طولهای اندازه گیری شده ی غیر افقی را تبدیل به طئل افقی نمود . برای اندازه گیری فاصله بر حسب دقت و سرعت مورد لزوم و یا نوع برداشت از وسائل و روش های گوناگون استفاده می شود که به طور کلی به سه دسته تقسیم می شود :
1. اندازه گیری فاصله به طریق مستقیم
2. اندازه گیری فاصله به طریق غیر مستقیم
3. اندازه گیری فاصله با استفاده از امواج رادیویی و نورانی
اندازه گیری فاصله به طریق مستقیم :
در این روش فاصله ی دو نقطه را با طول معینی که اندازه و معیار آن از قبل تعیین شده ، مستقیمأ طی نموده و مقایسه می شود . در این روش با توجه به دقت مورد درخواست از وسایلی مانند قدم ، طناب ، متر انوار و ... استفاده می شود . این روش از نظر دقت وسایل به سه دسته ی کم دقت ، دقت معمولی و دقیق تقسیم می شود .
اندازه گیری فاصله با وسایل کم دقت :
1. اندازه گیری فاصله توسط قدم : قبل از شروع به اندازه گیری بایستی عامل یا کننده ی کار قدم های خود را با یک طول اندازه گیری کند . سپس فاصله ی مورد نظر را با قدمهای استاندارد شده ی خود بسنجد . از این روش در تهیه ی کروکی و یا تعیین فواصل تقریبی نقاط در مواردی که شیب زمین زیاد نبوده استفاده می نماید . دقت این روش 1/50 میباشد . یعنی به ازای هر 50 متر ، یک متر خطا وجود دارد .
2. اندازه گیری فاصله با استفاده از سرعت ثابت
3. اندازه گیری فاصله با استفاده از پیرامون ثابت ( رول فیکس ) :
در فاصله یاب های گردونه ای مانند دوچرخه با معلوم بودن محیط چرخ و تعداد دوری که برای پیمودن یک فاصله زده است می توان فاصله ی دو نقطه را تعیین نمود . دقت مطلق این وسیله 1/10 می باشد یعنی هر 10 متر ، یک متر خطا دارد . انواع دیجیتالی آن دقتی در حدود 1/100 دارند .
4. اندازه گیری فاصله با استفاده از پیرامون استوانه ای دوار :
در این روش نخ به طول کافی دور استوانه ای پیچیده و در جعبه ای قرار می دهند وقتی که نخ باز می شود استوانه می چرخد و یک دور شمار تعداد دور آن را نشان می دهد . دقت در این روش حدود 1/300 است . که در مورد تکمیل نقشه های کوچک مقیاس و تهیه ی کروکی های نسبتأ دقیق مورد استفاده قرار می گیرد .
اندازه گیری فاصله با وسائل دقت متوسط :
زنجیر مساحی : از مفتولهای فلزی به طول 20 تا 25 سانتی متر ساخته شده و به وسیله ی حلقه های فلزی به هم مرتبط می شوند و از پلاک های مختلف برای نشان دادن محل دسی متر و متر استفاده می شود . دقت این وسیله حدود 1/1000 می باشد .
متر پارچه ای یا پلاستیکی :
برای اندازه گیری فواصل کوتاه این وسیله مناسب است و دقت این وسیله بین 1/3000 تا 1/1000 می باشد نبابر این برای اندازه گیری های دقیق زیاد مورد استفاده نیست زیرا که تغییرات طول آن در مقابل کشش و عوامل جوی مانند گرما و سرما برای نوع پلاستیکی و رطوبت رای نوع پارچه ای زیاد است .
متر فلزی : متداولترین وسیله ی اندازه گیری در نقشه برداری می باشد در طولهای مختلف ساخته می شود و دقت آن بستگی به روش اندازه گیری دارد و معمولأ می توان به دقت 1/5000 دست یافت . در شرایط خاص و با رعایت اصول متره کشی می توان به دقت
نیز رسید .
اندازه گیری فاصله با وسائل دقیق :
متر انوار یا سیم انوار یا مفتول انوار Invar : این وسیله از آلیاژی به نام انوار که ترکیبی از نیکل و فولاد است ساخته می شود که ظریب انبساط طولی آن در مقابل گرما خیلی ناچیز است و برای اندازه گیری های باز در نقشه برداری ژئودزی استفاده می شود . دقت این وسیله می باشد . متره کشی با این وسیله نسبتاً سخت بوده و حتماً
باید متر را روی سه پایه کرد و وزنه به آن آویزان است قرار داد و عمل متره کشی را انجام داد که طول آن معمولاً 24 متر می باشد .
طریقه ی اندازه گیری بوسیله ی متر :
متر کشی در اندازه های زیر انجام می شود :
1. امتداد گذاری : فاصله های زیاد را به وسیله ی متر نمی توان یکباره اندازه گرفت ، لذا با به کار بردن میخ های چوبی و ژالون آنها را به طولهای کوچکتر تقسیم نموده ، به طوری که کلیه ی میخ ها در یک راستا قرار داشته باشند ( انتخاب این طولها تابع وضعیت توپوگرافی زمین است ) .
2. علامت گذاری روی میخ های چوبی : برای این که اندازه گیری بین 2 علامت میخ انجام گیرد .
3. قرائت نوار : خواندن متر .
4. یاد داشت .
ژالون :
ژالون میله ای است از چوب یا فلز به قطر 3 الی 4 متر . معمولاً به طول 2 الی 2.5 متر که تناوباً به رنگ قرمز و سفید رنگ آمیزی شده است .
انواع امتداد گذاری :
امتداد گذاری ساده : این امتداد گذاری در زمین های هموار انجام می شود .
امتداد گذاری با وجود مانع دید استقرار پذیر :
امتداد گذاری با وجود مانع دید استقرار ناپذیر : در جایی استفاده می شود که مانع دید استقرار ناپذیر است و نمی توان از روی موانع عبور کرد . با استفاده از روش های محاسباتی و نسبتهای مثلثاتی مسیر را امتداد گذاری می کنیم .
متر کشی در زمین های شیب دار و ناهموار :
متر کشی در زمین های شیب دار و ناهموار به یکی از دو روش زیر انجام می گیرد :
الف ) افقی : در این روش فاصله ی بین دو نقطه ی امتداد گذاری را متناسب با شیب زمین انتخاب نموده و سپس به کمک ژالون یا شاتل به صورت افقی اندازه گیری می شود . هر چه شیب زمین بیشتر باشد باید فواصل x ها کمتر باند . برای افقی نگه داشتن متر در هر دهنه از وسیله ی یاده ای به نام تراز دستی استفاده می کنیم . برای قائم نگه داشتن ژالون ها از وسیله ای به نام تراز نبشی استفاده می نماییم .
ب ) اندازه گیری دو امتداد شیب : در این حالت متر به موازات شیب کشیده شده سپس به 2 روش می توان طول افقی را محاسبه نمود .
• اگر اختلاف ارتفاع 2 نقطه را داشته باشیم با استفاده از قضیه ی فیثاغورس طول افقی را محاسبه می کنیم .
• اگر زاویه ی شیب را داشته باشیم با استفاده از رابطه ی زیر طول افقی را محاسبه می کنیم : در مثلث قائم الزاویه داریم :
مثال : در صورتی که طول مایل بین دو نقطه 240 متر و زاویه ی شیب 60 درجه باشد ، طول افقی بین 2 نقطه چقدر است ؟
اندازه گیری فاصله به طریق غیر مستقیم :
در این روش فاصله ی بین دو نقطه بدون اینکه مستقیماً توسط یکه ای پیموده شود با انجام یکسری اندازه گیری ها و معلومات قبلی به دست می آید . این روش به 4 دسته تقسیم می شود :
1) استادی متریک 2) پارالاکتیک 3) تله متری 4) محاسبه ای
روش استفاده از امواج رادیوئی و نورانی ( لیزر ) :
روش : اندازه گیری فاصله به دو روش مستقیم یا غیر مستقیم دقت بالایی نداشته و وقت گیر است اما این روش دقت بالایی دارد و در شرایط جوی مورد استفاده قرار می گیرد . در این روش خطای انسانی و خطای دستگاهی در اندازه گیری حذف می شود . روش اندازه گیری طول با فاصله یاب های الکترونیکی به این صورت است که دستگاه را روی یک نقطه مستقر کرده و در طرف دیگر یک صفحه ی منعکس کننده ی امواج ( رفلکتور ) قرار می دهیم . دستگاه فاصله یاب از روی زمان رفت و برگشت موج یا اختلاف فاز موج فاصله را به طور خودکار محاسبه می کند .
نکته : فاصله یاب های لیزری احتیاج به رفلکتور ندارند و امواج لیزری پس از برخورد به هدف منعکس می شوند و دستگاه امواج را دریافت کرده و فاصله را محاسبه کی کند . امروزه بعضی دستگاه های فاصله یاب با دوربین نقشه برداری ادقام شده که به آنها " توتال استیشن Total Station " گفته می شود .
خطا در متر کشی :
چنان که قبلاً اشاره شد ، خطا به چهار عامل بستگی دارد که عبارتند از :
ساختمان وسایل اندازه گیری – شرایط جوی – روش کار – عامل کار که به صورت زیر بیان می شوند :
خطاهای دستگاهی _ خطا در مورد کم یا زیاد شدن طول نوار ( سیستماتیک ) :
این خطا گاهی افزودنی و گاهی کم شونده است . یعنی خطای تدریجی بوده و جهت آن همواره یکی است . مقدار خطای کم یا زیاد شدن طول نوار از فرمول زیر محاسبه می شود :
مثال : طول AB را با یک متر به ظاهر 50 متری اندازه گیری کرده و عدد 634.75 متر را به دست آورده ایم اگر طول واقعی متر 49.98 باشد طول اندازه گیری شده را محاسبه نمایید؟
نکته : از فرمول زیر نیز می توان مستقیماً اندازه ی واقعی طول را محاسبه نمود :
خطای طبیعی :
خطای درجه حرارت CT : این خطا نیز از نوع خطا های تدریجی است . گاهی افزاینده و گاهی
کاهنده است و در اثر تفاوت درجه حرارت محیط ساخت و محیطی که عملیات نقشه برداری در آن صورت می گیرد ( محیط کار ) به وجود می آید . مقدار آن از فرمول زیر محاسبه می شود :
مثال : اگر طول مایل بین دو نقطه 74 متر و زاویه ی شیب 30 درجه باشد ، طول افقی چقدر است ؟ اختلاف ارتفاع بین دو نقطه چقدر است ؟
مثال : اگر اختلاف ارتفاع دو نقطه 6 متر و طول مایل دو نقطه 10 متر باشد طول افقی بین دو نقطه چقدر است ؟
نکته : برای یافتن زاویه ی قائم روی زمین باید توجه داشت سه ضلع مثلث 5 و 4 و 3 بوده و یا ضریب آن می باشد .
مثال خطای طبیعی : طول AB که در جنوب ایران است با متر فولادی اندازه گیری شده و مقدار آن 4500 متر می باشد در صورتیکه درجه حرارت محیط ساخت 20 درجه حرارت محیط کار برای تمام مدت اندازه گیری 40 درجه و ضریب انبساط طولی نوار برای هر درجه سانتی گراد باشد طول صحیح AB چقدر است ؟
نکته : اگر در زمان کار وقفه ایجاد شود و به تناسب آن درجه حرارت محیط تغییر کند می بایست مقدار CT را برای هر کدام از بازه های زمانی مقایسه کنیم .
مثال : طول AB ، 1500 متر ، درجه حرارت محیط ساخت 37 درجه فارنهایت ، درجه حرارت محیط کار 67 درجه فارنهایت است . طول صحیح AB چقدر است ؟
خطای :
این خطا در اثر وزن نوار و نیروی جاذبه ی زمین حاصل می شود . از خطاهای تدریجی کم شونده است که نسبت عکس با نیروی کشش وارده بر متر دارد و مقدار آن از فرمول زیر محاسبه می شود :
در این فرمول وزن یک متر نوار بر حسب P=kg ، نیروی کشش = F ، طول نوار = L است . به این خطا ، خطای کمانی بودن متر نیز می گویند .
مثال : یک متر فلزی 50 متر که که وزن هر متر آن 30 g است با نیروی 10 kg کشیده ایم . خطای کمانش برای هر دهنه ی آن را محاسبه کنید ؟
خطای کشش به چه عواملی بستگی دارد ؟
خطای انسانی :
خطای کشش نا مناسب ( CP ) : خطای کشش نا مناسب جزء خطا های تدریجی انسانی است که مقدار آن از فرمول زیر محاسبه می شود :
مثال : خطای کشش نا مناسب برای یک متر فولادی 50 متری که سطح مقطع آن 05/0 سانتی متر مربع است برای دو نیروی 15 kg و 8 kg را محاسبه کنید . در صورتی که نیروی کشش استاندارد 10 kg و ضریب ارتجاعی نوار باشد .
خطای افقی نبودن متر (Ch) : این خطا یبشتر در مورد تبدیل به افق کردن طولهای اندازه گیری شده در روی سطح شیب ار مورد استفاده است . مقدار خطای افقی نبودن متر از فرمول زیر محاسبه می شود :
نکته : این رابطه برای مناطق با شیب کم در نظر گرفته می شود (شیب زمین کمتر از 20 %)
مثال : دو نقطه ی A و B با اختلاف ارتفاع 6 متر روی یک سطح شیب دار قرار دارند . در صورتی که فاصله ی بین دو نقطه در امتداد سطح شیب دار 75 متر باشد تصحیح شیب بر حسب متر کدام است ( خطای افقی نبودن متر ) ؟
شیب :
نسبت اختلاف ارتفاع 2 نقطه به فاصله ی افقی 2 نقطه را شیب زمین می گویند .
مثال : در شکل رو به رو شیب بین 2 نقطه ی A و B چند درصد است ؟
نکته : برای آن که شیب بر حسب درصد به دست آید می توانیم جواب به دست آمده را در یک عدد ضرب کنیم به طوری که مخرج کسر حتماً 100 شود .
مثال : اگر شیب زمین 100 % باشد زاویه ی شیب چند درجه است ؟
شیب بر روی نقشه های توپوگرافی :
نقشه هایی که در آنها طول ، عرض و ارتفاع نشان داده می شود .
منحنی میزان ، نقاطی با ارتفاع یکسان را نشان می دهند . مثلاً تمام نقاطی که بر روی یک منحنی میزان قرار دارند دارای ارتفاع یکسان می باشند .
تعریف متساوی البعد : به اختلاف ارتفاع دو منحنی میزان متوالی گفته می شود . به طور مثال در شکل رو به رو متساوی البعد 10 متر است .
DH در نقشه های توپوگرافی همان متساوی البعد است
در شکل رو به رو 2 نقطه BوA چند درصد است ؟ در صورتی که بدانیم مقیاس نقشه 1/1000 است ؟
با توجه به شکل رو به رو شیب امتداد AB چند است ؟ مقیاس 1/500
اگر متساوی البعد نقشه ای 2 متر و فاصله ی 2 نقطه از 2 منحنی تراز متوالی روی نقشه ای با مقیاس 1/2000 ، 3 mm باشد . فاصله ی مورب این دو نقطه روی کره زمین چقدر است ؟ چند متر ؟
خطای امتداد گذاری : در صورتی که نقاط علامت گذاری شده در یک انمتداد نباشند این خطا به وجود می آید .
انواع خطا های دیگر :
خطای کرویت : در عملیات و محاسبه ی تراز یابی سطح زمین افقی فزض می شود در صورتی که این سطح غیر افقی است اگر فاصله ی نقاط زیاد باشند باید آن را تصحیح کنیم .
خطای : وقتی یک شعاع نورانی ار طبقات مختلف که دارای چگالی های متفاوت می باشند عبور می کند از مسیر اولیه ی خود منصرف شده و به جای خط مستقیم یک خط منحنی را به سوی زمین طی می کند . این خطا برای طول 100 متر حدود 3 الی 4 میلی متر است .
نکته : ترکیب خطای کرویت و :
مثال : اگر ضریب 14/0 باشد و شعاع زمین 6370 km باشد برای فاصله ی 1800 متری تاثیر خطای کرویت و را حساب کنید .
خطای قرائت :
قدرت تفکیک : تقسیمات میز ( شاخص ) شدت نور ، درشت نمایی و قدرت بینایی شخص بستگی دارد . قرائت صحیح هنگامی رخ می دهد که شاخص نسبت به امتداد قائم انصراف نداشته باشد .
مثال : اگر شخصی نسبت به امتداد قائم به اندازه ی 30 درجه منحرف شده باشد قرائت انجام شده برای تار وسط روی شاخص 3680 mm باشد قرائت صحیح شاخص چقدر است ؟
خطای تغییر طول میز :
بر اثر رطوبت و اختلا درجه ی حرارت طول میز چوبی با وجود ضریب انبساط کم چوب حدود 1/5000 تغییر می کند .
خطای پارالاکس :
این خطا ناشی از عدم انطباق تصویر تارهای رتیکول و تصویر میز می باشد .
خطا در تراز یابی :
تصحیح شیب :
اختلاف 2 طول D و L را تصحیح تبدیل به افق ( تصحیح شیب ) می گویند و مقدار آن از رابطه ی زیر به دست می آید :
از این تصحیح موقعی استفاده می کنند که طول L در دست باشد و از روی آن بخواهیم D را به دست آ وریم . ممکن است به جای زاویه ی شیب اختلاف ارتفاع دو سر اندازه گیری شود در این صورت همانند قبل خطای تصحیح تبدیل به افق از رابطه ی زیر به دست می آید :
مثال : 2 نقطه ی B و A با اختلاف 2 متر روی یک سطح شیب دار قرار دارند در صورتی که فاصله در امتداد شیب 100 نتر باشد مقدار تصحیح تبدیل به افق و فاصله ی افقی این نقطه ها را محاسبه کنید ؟
نکته : در جاهایی که نتوان فاصله ی بین 2 نقطه را به روش مستقیم اندازه گرفت از روش غیر مستقیم استفاده می شود . در این روش از قوانین هندسی مثل تشابه مثلث و غیره استفاده می شود .
اگر 2 مثلث با هم متشابه باشند نسبت اضلاع مشابه با هم برابر است یعنی :
مثال : با توجه به شکل مقابل مقدار AB چقدر است ؟
مثال : با توجه به شکل مقابل مقدار AB چقدر است ؟
چند مثال دیگر :
فصل چهارم : زاویه
تعریف زاویه : قسمتی از صفحه که بین 2 انتداد غیر موازی محصور باشد ، زاویه نامیده می شود .
انواع زاویه :
1. زاویه ی افقی : زاویه ی بر روی صفحه ی افقی را زاویه ی افقی می گویند
2. زاویه ی قائم ( سمت الرأس ) : زاویه ی بین یک امتداد و خط شاقولی گذرنده از آن را زاویه ی قائم می گویند .
3. زایه ی شیب : زاویه ی بین یک امتداد و صفحه ی افقی گذرنده از آن را زاویه ی شیب آن امتداد می گویند .
مثال : در صورتی که زاویه ی سمت الرأس 42 درجه باشد زاویه ی شیب این امتداد چند درجه است ؟
واحد های اندازه گیری زاویه :
• درجه : اگر محیط دایره به 360 قسمت مساوی تقسیم شود به هر قسمت یک درجه می گوییم .
• گراد : اگر محیط دایره به 400 قسمت مساوی تقسیم کنیم به هر قسمت آن یک گراد می گوییم .
• رادیان : حاصل تقسیم طول قوس زاویه ی مرکزی به شعاع .
• میلیوم : زاویه ی رویت یک جسم یک متری به صورت قائم از فاصله ی 1000 متری .
مثال : شخصی یک جسم 10 متری را از فاصله ی 500 متری می بیند اندازه ی زاویه بر حسب میلیوم چقدر است ؟
مثال : اگر زاویه ی مرکزی یک دایره 1/3 رادیان بوده و شعاع دایره 30 cm باشد طول قوس مقابل بر زاویه چقدر است ؟
مثال : اگر زاویه ی مرکزی یک دایره 1/8 رادیان بوده و شعاع دایره 56 cm باشد طول قوس مقابل به زاویه چقدر است ؟
مثال : 36 درجه چند گراد است ؟
مثال : 50 گراد چند درجه رادیان و میلیوم است ؟
نکته : به ازای یک زاویه ی مشخص همیشه گراد از درجه بزرگ تر است .
مثال : زاویه ی چند درجه ، گراد . میلیوم است ؟
زاویه ی شیب + زاویه ی سمت الرأس برابر D 90 درجه و G 100 و R است .
مثال : اگر زاویه ی شیب یک امتداد 18 درجه D باشد زاویه ی سمت الرأس آن چند گراد است ؟
مثال : زاویه ی نیم صفحه 200 گراد است . زاویه ی Vertical امتداد AB ، 85.35 گراد است . زاویه ی شیب آن چقدر است ؟
نکته : مجموع زوایای داخلی یک n ضلعی برابر است با :
نکته : مجموع زوایای خارجی یک n ضلعی برابر است با :
مثال : مجموع زوایای داخلی یک 6 ضلعی منتظم چقدر است ؟
مثال : در یک پیمایش بسته 9 ضلعی مجموع زوایای خارجی چند گراد است ؟
مثال : زاویه ی 60 میلیوم چند رادیان است ؟
مثال : اگر زاویه ی شیب یک امتداد باشد زاویه ی سمت الرأس آن چند گراد است ؟
فصل پنجم : آذیموت ، ژیزمان ، بیرینگ و زاویه های حامل
تعاریف :
شمال جغرافیایی : شمال جغرافیایی هر نقطه مثل A عبارت است از امتداد نصف النهار گذرنده از نقطه ی A در جهت قطب شمال .
شمال مغناطیسی : جهتی را که قطب نما در نقطه ی A نشان می دهد ، شمال مغناطیسی نقطه ی A می گویند .
انحراف مغناطیسی : انحراف مغناطیسی زاویه ی بین امتداد شمال جغرافیایی و امتداد شمال مغناطیسی را انحراف مغناطیسی می گویند . علت وجود انحراف مغناطیسی این است که شمال واقعی زمین با جایی که قطب نما نمایش می دهد مقداری فاصله دارد .
شمال شبکه : می توان محور y ها را شمال شبکه در نظر گرفت .
انحراف شبکه : زاویه ی بین امتدادشمال جغرافیایی و امتداد شمال شبکه را انحراف شبکه می گویند .
زاویه ی شبکه مغناطیسی : زاویه ی بین امتداد شمال مغناطیسی و شمال شبکه را زاویه ی شبکه مغناطیسی می گویند .
آذیموت تا سمت جغرافیایی ( AZ ) :
زاویه ی بین امتداد شمال جغرافیایی نقطه ی A و امتداد AB در جهت حرکت عقربه های ساعت آذیموت ( AZ) امتداد AB نامیده می شود و به صورت AZAB نشان داده می شود .
نکته : برای مشخص شدن وضعیت یک امتداد نسبت به شمال باید آذیموت آن را پیدا کنیم . برای پیدا کردن آذیموت یک خط مثل AB ابتدا از نقطه ی A ( ابتدای خط ) جهت شمال را رسم می کنیم . سپس از جهت شمال به طرف خط AB در جهت حرکت عقربه های ساعت حرکت کرده و زاویه را مشخص می کنیم که به این زاویه AZAB می گویند .
باید توجه داشت اگر AZBA بخواهیم باید از نقطه ی B جهت شمال را رسم کنیم و سپس در جهت حرکت عقربه های ساعت زاویه را رسم کنیم یعنی آذیموت AB و BA با هم فرق دارند .
• به آذیموت BA (AZBA) آذیموت معکوس نیز می گویند .
• علامت + وقتی به کار می رود که AZAB از 180 درجه کمتر باشد .
• علامت – وقتی به کار می رود که AZAB از 180 درجه بزرگتر باشد .
مثال : آذیموت AB ، 260 درجه است . AZBA چقدر است ؟
مثال : آذیموت AB ، 35 درجه است . AZBA چند درجه است ؟
ژیزمان یا گرای یک امتداد (G) :
اگر به جای شمال جغرافیایی ، شمال شبکه را در نظر بگیریم به جای اغذیموت ، ژیزمان یک امتداد به دست می آید .
مثال :اگر ژیزمان AB ، 380 گراد باشد معکوس این ژیزمان چند گراد است ؟
مثال : اگر در شکل زیر زاویه ی بین 2 امتداد SA و SB ، 84 درجه . آذیموت امتداد SB 156 درجه باشد آذیموت امتداد SA چند درجه است ؟
مثال : آذیموت امتداد BM در شکل رو به رو کدام است ؟ بر حسب درجه ؟
مثال : اگر آذیموت امتداد AB ، 110 درجه باشد با توجه به شکل مقابل آذیموت امتداد CB را به دست آورید ؟
مثال : با توجه به شکل مقابل AZCB را به دست آورید ؟
بیرینگ یک امتداد ( Be) :
امتداد یک راستا نسبت به شمال یا جنوب جغرافیایی ، مغناطیسی یا شبکه . که مقدار آن بین (0 تا 90 ) درجه متغیر است .
اگر خطی در ربع اول باشد :
• اگر امتدادی در ربع اول دایره ی مثلثاتی باشد AZ ، G و Be آن برابر است
• دامنه ی تغییرات AZ و G ( آذیموت و ژیزمان ) از 0 تا 360 درجه متغییر است
• دامنه ی تغییرات Be از 0 تا 90 متغیر است .
مثال : آذیموت خطی 273 درجه است ، Be آن چند است ؟
مثال : آذیموت AB ، 195 درجه است . BeBA چقدر است ؟
مثال : در شکل رو به رو AZOA = 80 و AZOB = 182 می باشد . زاویه ی AoB چند درجه است ؟
مثال : در شکل رو به رو AZBC = 120 است . زاویه ی C چند درجه است ؟
مثال : در شکل رو به رو زاویه ی AoB ، 30 درجه است . AZOA = 75 است ، AZCB چقدر است ؟
مثال : در شکل رو به رو AZAO = 50 ، AZOB چقدر است ؟
مثال : اگر AZAO برابر 110 باشد AZOB چقدر اس
