دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .
نقطه: کوچکترین جزء هندسی که از برخورد دو خط بوجود می آید.
خط: مکان هندسی مجموعه نقاط را خط می گویند.
نکته1: فصل مشترک دو خط یک نقطه و فصل مشترک دو صفحه یک
خط و فصل مشترک دو فضا یک صفحه است.
روش تقسیم کردن یک پاره خط به چند قسمت مساوی:
ابتدا پاره خط مورد نظر را با طول معلوم ترسیم می کنیم رئوس آنرا با دو حرف A وB مشخص می کنیم از یکی از دو نقطه A یا B خط کمکی با طول و زاویه دلخواه ترسیم می کنیم و روی خط کمکی با استفاده از پرگار که دهانه آنرا به دلخواه باز کرده ایم n قسمت مساوی روی آن جدا می کینم از آخرین تقسیم خطی به سر دیگر پاره خط وصل می کنیم از سایر نقاط روی خط کمکی خطوطی به موازات خط رویی رسم می کنیم بدین ترتیب خط AB به n قسمت مساوی تقسیم می شود.
روش رسم مثلث:
دایره ای به شعاع R رسم می کنیم و دو قطر عمود بر هم آن را رسم می کنیم از محل تقاطع قطر دایره به اندازه شعاع R کمان می زنیم که دایره را در دو نقطه A وB قطع می کند، امتداد همان قطری که از آن به شعاع R رسم کرده ایم نقطه C راس دیگر مثلث است.
روش رسم مربع:
دایره ای به شعاع R ترسیم می کنیم و دو قطر عمود برهم آنرا رسم می کنیم نقاط A , B ,C , D محل تقاطع قطعی ها با محیط دایره است. از نقاط یاد شده به شعاع R قوسی می زنیم این قوسها همدیگر را در نقاط q’ , q , S' , S قطع می کند امتداداین نقاط دایره ما را در نقاط Q , P , N , M قطع می کند که از اتصال این چهار نقطه مربع پدید می آید.
صفحه تصویر:
برای نمایش یک جسم احتیاج به سطحی داریم که به آن صفحه تصویر می گویند. صفحه تصویر سطحی مستقیم است یعنی هموار و بدون پستی و باندی که از لحاظ هندسی طول و عرض محدودی ندارد به عبارت دیگر صفحه نامحدود است و چون نمایش سطح نامحدود برای ما امکان پذیر نیست ، همیشه قسمت محدودی از آنرا که در دسترس است در نظر می گیریم و به شکل زیر نشان می دهیم.
تصویر:
اگر نقطه M (جسم) بین ناظر و صفحه P قرار بگیرد و شعاع مصور از نقطه M بگذرد و صفحه P را در نقطه m قطع کند m تصویر نقطه M روی صفحه P می گوییم. صفحه P تصویر نقطه M است.
تصویرخط روی صفحه تصویر:
تصویر هر خط مستقیم خطی است مستقیم، بنابراین برای پیدا کردن تصویر یک پاره خط روی صفحه کافی است تصاویر دو نقطه A , B را روی صفحه P پیدا کرده و به هم متصل نماییم.
الف: خط با صفحه تصویر موازی است: در این صورت اندازه تصویر یک پاره خط به اندازه خود خط است.AB = ab
ب: خط با صفحه تصویر موازی نیست: در این صورت تصویر آن کوچکتر از خود خط خواهد بود و وضعیت قرارگرفتن آن نسبت به صفحه حالات مختلفی دارد. AB>ab
ج: خط بر صفحه تصویر عمود است: در این حالت تصویر خط AB به صورت نقطه b , a است.
تصویر سطح روی صفحه تصویر:
الف: سطح موازی صفحه تصویر است: در این صورت اندازه تصویر سطحی با اندازه واقعی آن برابر خواهد بود.
ب: سطح با صفحه موازی نیست: وضعیت قرار گرفتن سطح نسبت به صفحه تصویر حالاتی مختلف دارد که اندازه تصویر سطح کوچکتر از اندازه واقعی آن است. ABCD = abcd
ج: سطح عمود بر صفحه تصویر است: تصویر چنین سطحی همواره یک خط می باشد.
تصویر یک جسم:
شکلی است مسطح که از تصویر کردن رئوس ، خط، و سطوح آن جسم بدست می آید.
قرار دادها:
1. انتخاب صفحات تصویر: صفحات تصویر عبادتند از شش سطح یک مکعب که به آن مکعب تصویر گفته می شود.
سطوح فوقانی و تحتاننی سطوح افقی هستند و سطوح جلو و پشت سطوح قائم و بالاخره سطوح جانبی سطوح نیم رخ هستند.
2. موقعیت جسم در داخل مکعب تصویر: تصویر باید به شکلی قرار گیرد که سطوح یا صفحات تقارن آن به موازات و یا عمود بر صفحات مکعب تصویر باشد.
3. روش تسطیح کردن: پس از تسطیح کردن جسم روی شش سطح مکعب تصویر اگر این سطوح را حول سطح تصویر قائم پشتی دوران دهیم و تسطیح کنیم و سطح تصویر قائم جلو به طور قراردادی درطرف راست سطح نیم رخ راست قرار خواهد گرفت.
4. خطوط بین تصاویر: خطوط مرئی مانند خطوط دور جسم با خط ممتد و در صورتی که خطوط مخفی (خطوط که در پشت جسم قرار دارند و در یک تصویر دیده نمی شود) به شکل خط چین کوتاه رسم می شود.
5. اسامی تصویر: نامی که به هر تصویر داده می شود وضعیتی است که ناظر در هر حالت به آن جسم می نگرد. خطوط مصور (تصویر شده) در هر تصویر با هم موازی و عمود بر صفحه تصویر هستند.
شکل قائم(جلو):
ناظر روبروی جسم قرار دارد و جسم روی سطح قائم پشتی تصویر می شود.
شکل افقی(مقطع):
ناظر از بالا به جسم می نگرد جسم روی صفحه افقی تحتانی تصویر می شود.
شکل نیم رخ(پهلو):
ناظر در سمت چپ جسم قرار می گیرد و جسم روی صفحه نیم رخ راست تصویر می شود.
اگر دو صفحه عمود بر هم Q’ , Q را در نظر بگیریم صفحه Q صفحه افقی تصویر و صفحه Q قائم تصویر و X = y فصل مشترک این دو صفحه به نام خط زمین یا خط الارض نامیده می شود این دو صفحه فضا را به چهار ناحیه تقسیم می کند اگر ناظری روی صفحه افق ایستاده به صفحه قائم نگاه کند x در سمت چپ و y در سمت راست آن باشد صفحه افق فضا را به Z قسمت بالا و پایین تقسیم و صفحه قائم را به Z قسمت جلو و عقب تقسیم می کند.
فاصله نقطه A تا صفحه قائم را بعد نقطه A و فاصله نقطه A تا صفحه افق را ارتفاع نقطه A می گوییم یعنی بعد هر نقطه تصویر افقی تا خط الارض و ارتفاع هر نقطه فاصله تصویر قائم همان نقطه از خط الارض می باشد.
اگر صفحه قائم را حول محور xy دوران بدهیم دوران تصویر قائم نقطه A روی صفحه افق نقطه a, است که به آن ملحض نقطه A می گوئیم. اگر نقطه a را به a, وصل کنیم رابط گویند.
حالتهای خاص:
ملحض نقطه در نواحی مختلف به صورت زیر است.
1. ناحیه اول:
در این صورت هم بعد مثبت و هم ارتفاع مثبت است تصویر افقی در زیر و تصویر قائم در بالای خط الارض است.
2. ناحیه دوم:
در این صورت بعد منفی، ارتفاع مثبت در نتیجه هر دو تصویر در بالای خط الارض است.
3. ناحیه سوم:
نقطه در ناحیه چهارم دارای بعد مثبت و ارتفاع منفی است هر تصویر در زیر خط زمین قرار می گیرند.
4. ناحیه چهارم:
نقطه در ناحیه چهارم دارای بعد مثبت و ارتفاع منفی است هر دو تصویر در زیر خط زمین قرار دارد.
5. نقاط واقع بر روی صفحه افق تصویر ارتفاعشان صفر و بعدشان مثبت یا منفی است.
6. نقاط واقع بر روی صفحه قائم بعدشان صفر، ارتفاعشان مثبت یا منفی است.
7. نقاط واقع روی xy (خط الارض) بعد و ارتفاعشان صفر است.
صفحات نیمساز فرجه ها:
صفحاتی که فرجه بین صفحات تصویر را نصف کنند، صفحات نیمساز فرجه ها نامیده می شوند. که یکی نیمساز فرجه اول و سوم و دیگری صفحه نیمساز فرجه دوم، چهارم است. صفحات تصویر و صفحات نیمساز فرجه ها و فضا را به 8 قسمت تقسیم می کند. نقاطی که بین صفحه افق و یکی از صفحات نیمساز
فرجه ها قرار دارد، قدر مقطع ارتفاعشان کمتر از قدر مطلق بعد و نقاطی که به صفحه قائم نزدیکترند برعکس.
ملحض نقاط واقع روی صفحات نیمساز فرجه ها:
چون فاصله هر نقطه روی صفحه نیمساز فرجه از دو وجه آن به یک اندازه است. بنابراین بعد و ارتفاع نقاط واقع بر صفحات نیمساز فرجه یا مساوی یا قرینه اند و ملحض آنها به شکل زیر است.
فاصله نقطه A از خط الارض:
از نقطهA بر صفحه عمود a را رسم کرده از a برخط الارض عمود(n) فاصله نقطه A تا خط الارض وتر مثلث قائم الزاویه ست که یک ضلع آن بعد وضع دیگر ارتفاع نقطه A است به عبارت دیگر اندازه آن فاصله وتر مثلث قائم الزاویه ای است که اضلاع مجاور زاویه قائم آن قدر مطلق بعد و ارتفاع نقطه A می باشد.
طول، بعد و ارتفاع یک نقطه:
طولهای Aa , aa’ , aa” به ترتیب طول، بعد و ارتفاع نقطه A می باشند
نقاط بالای صفحه افق در نواحی اول و سوم دارای ارتفاع مثبت، نقاط زیر صفحه افق دارای ارتفاع منفی، نقاط واقع در جلوی صفحه قائم ناحیه اول و چهارم بهد مثبت و نقاط واقع در پشت صفحه قائم ناحیه دوم و سوم بعد منفی. طول در ناحیه های اول و چهارم مثبت و در ناحیه های دوم و سوم منفی است.
تسطیح نیم رخ نقطه:
اگر صفحه نیم رخ R را حول محور OP یا OQ یعنی فصل مشترک صفحه نیم رخ با صفحات تصویر به اندازه 90 درجه دوران دهیم این عمل تسطیح صفحه نیم رخ روی صفحه نیم رخ یا قائم تصویر می نامند. صفحه R روی صفحه قائم تصویر شده نقطه A بر روی دایره به مرکز O و شعاع aa’ که مساوی بعد نقطه است به اندازه 90 درجه دوران می کند و به صورت a, روی صفحه قائم تصویر در می آید.
برای تعیین a, ربع دایره ای به مرکز O و شعاع OA رسم کرده از نقطه تلائی آن با xy عمودی بر آن رسم می کنیم تا خطی که از a موازی xy رسم شده در نقطه a, قطع کند.
فاصله تسطیح هر نقطه تا خط الارض ارتفاع، فاصله آن رابط بعد و فاصله Oa, فاصله حقیقی تا خط زمین است.
حالات خاص:
نقاط واقع در صفحه افق تسطیحشان روی خط الارض است.
نقاط واقع در صفحه قائم تصویر تسطیحشان بر تصویر قائمشان قرار می گیرد.
ترفیع نیم رخ نقطه:
عکس عمل تسطیح را ترفیح گویند. اگر M, تسطیح نیم رخ یکی از نقاط واقع در صفحه نیم رخ باشد برای تر فیع آن عمودهایی از M, بر رابط و خط زمین رسم می کنیم. نقاط M “ , M’ بدست می آیند حال دایره ای به مرکز O و شعاع OM” در جهت حرکت عقربه های ساعت رسم می کنیم تا رابط را در نقطه m قطع نماید. نقطه MM’ تر فیع نقطه M, است.
نمایش نیمساز ها در تسطیح:
فصل مشترک صفحه نیم رخ با صفحات نیمساز فرجه در تسطیح نیم رخ نیمسازهای زوایای قائمه بین رابط و خط زمین می باشند نقاط واقع بر صفحات نیمساز روی این خطوط قرار می گیرند. چنانچه صفحه‌ی نیم‌رخ روی صفحه‌ی افق تسطیح شود، هر نقطه به نقاط واقع در چهارفرجه به شکل زیر است.
تقارن:
اگر دو نقطه نسبت به یکی از صفحات تصویر یا خط الارض و یا نیمساز فرجه‌ها قرینه باشند ملحض آنها بصورتهای زیر خواهد بود:
1. نسبت به صفحه افق: بعدشان یکی از ارتفاعشان قرینه است.
2. نسبت به صفحه قائم: ارتفاعشان یکی و بعدشان قرینه است.
3. نسبت به خط الارض: هم بعدها و هم ارتفاعها قرینه هم هستند.
4.نسبت به صفحه نیمساز فرجه اول و سوم: بعد یکی مساوی ارتفاع دیگری و ارتفاع یکی مساوی بعد دیگری است.
5. نسبت به صفحه نیمساز فرجه دوم و چهارم: بعد یکی مساوی قرینه ارتفاع دیگری و ارتفاع یکی مساوی قرینه بعد دیگری در این حالت تصاویر غیر همنام دو نقطه بر هم منطبق هستند.
فصل دوم:
خط مستقیم:
تصویر خط مستقیم خطی است مستقیم پس برای نمایش خط کافی است تصاویر دو نقطه آنرا داشته باشیم در اینصورت اگر AA’ و BB’ ملحض دو نقطه از خطی باشند AB تصویر افقی و َAَBتصویر قائم آن است. اگر نقطه ای مانند M روی خط باشد تصاویر آن روی تصاویر همان خط بر روی یک رابط واقع می‌شود. اگر پاره‌خطی را به نسبت معلوم تقسیم کنیم تصاویر نقاط روی آن باز هم آنرا به همان نسبت تقسیم خواهند کرد.
آثار خط:
محل برخورد هر خط با صفحه افق تصویر اثر افقی خط و محل برخورد آن با صفحه قائم تصویر اثر قائم خط است. اثر افقی نقطه ای است به ارتفاع صفر و اثر قائم نقطه ای است به بعد صفر. نقاط نقاط B B’ به ترتیب آثار افقی و قائم خط َ می باشد.
روی خط َdd نقطه ای به بعد معلوم e و نقطه ای به ارتفاع معلوم h بدست آورید.
خطوط مهم:
1. خط افقی یا افقیه: خطی است موازی با صفحه افق تصویر، ارتفاع همه نقاط آن با هم مساوی و تصویر قائم با خط الارض موازی است. زاویه ای تصویر افقی خط با خط زمین می سازد همان زاویه حقیقی خط با صفحه قائم تصویر است.
2. خط جبهی یا جبهیه: خطی است به موازات صفحه قائم تصویر بعد همه نقاط این خط یکی و تصویر افقی آن با خط الارض موازی است. زاویه ای که تصویر قائم خط با خط زمین می سازد همان زاویه حقیقی خط با صفحه افق است. خط افقی اثر قائم و جبهی اثر افقی دارد.
3. خط قائم: خطی است عمود بر صفحه افق تصویر افقی آن یک نقطه و تصویر قائمش عمود بر خط الارض است کلیه نقاط واقع بر خط قائم افقی شان بر هم منطبق و روی تصویر افقی خط واقعند هر خط متقاطع با خط قائم افقی‌اش از تصویر خط قائم می گذرد.
4. خط منتسب: خطی است عمود بر صفحه قائم که تصویر قائمش یک نقطه تصویر افقی آن عمود بر خط زمین است. تصاویر قائم نقاط واقع روی خط منتسب بر تصویر قائم آن خط واقع می شوند هر خط متقاطع با منتسب تصویر قائمش از تصویر این خط می گذرد.
5. خط مواجهه: خطی است موازی با خط الارض که تصاویر افقی و قائم آن هر دو موازی با خط الارض هستند بعد تمام نقاط آن برابر و ارتفاع تمام نقاط آن نیز مساوی می باشند.
6. خط نیم‌رخ:
7. خطوط موازی با صفحات نیمساز فرجه‌ها:
8. خطوط متقاطع با خط‌الارض
9. خطوط واقع بر صفحات نیمساز فرجه‌ها:
10. خط غیرخاص یا غیرمشخص:
صفحه:
صفحه سطحی است مسطح، مستوی و بدون انحنا از هر جهت نامحدود که به چهار صورت زیر نشان داده می شود.
1. سه نقطه در یک امتداد نباشند.
2. یک خط و یک نقطه
3. دو خط موازی
4. دو خط متقاطع
در هندسه ترسیمی صفحه با ملحض دو نقطه متقاطع یا دو خط موازی یا خط و نقطه و یا سه نقطه نشان داده می شود.
آثار صفحه: فصل مشترک هر صفحه با صفحه افق اثر افقی و با صفحه قائم اثر قائم صفحه است. هرگاه سه صفحه دو به دو متقاطع باشند فصل مشترک ها یا موازیند یا از یک نقطه می گذرند پس آثار صفحه دو خط موازی یا دو خط متقاطعند که نقطه برخوردشان روی خط زمین است و یک صفحه با آثارش مشخص می شود.
اثر افقی هر خط واقع روی یک صفحه روی اثر افقی آن صفحه و اثر قائم آن خط روی اثر قائم همان صفحه قرار می گیرد.
اوضاع مختلف صفحه:
1. صفحه افقی: موازی با صفحه تصویر است که فقط اثر قائم دارد و با خط الارض موازی است تمام نقاط روی آن صفحه دارای ارتفاع یکسان هستند تصاویر افقی اشکال واقع در این صفحه به اندازه حقیقی آن است و تصویر قائمشان روی اثر قائم صفحه است.
2. خط جبهی: موازی با صفحه قائم تصویر است و فقط اثر افقی دارد که موازی با خط زمین است تمام نقاط آن صفحه دارای یعد مساوی هستند تصویر قائم اشکال واقع در این صفحه به اندازه حقیقی آن بوده و تصویر افقی آنها روی اثر افقی صفحه است.
3. صفحه مواجهه: موازی با خط زمین است آثارش با خط الارض موازی است.
4.صفحه قائم: عمود بر صفحه افق است اثر قائم آن بر خط زمین عمود و اثر افقی اش با خط زمین زاویه ای می سازد که همان زاویه حقیقی صفحه با صفحه قائم تصویر است. تصاویر نقاط و خطوط واقع در روی این صفحه بر روی اثر افقی این صفحه قرار می گیرد.
5. صفحه منتسب: عمود است بر صفحه قائم تصویر، اثر افقی آن عمود بر خط زمین و اثر قائمش با خط زمین زاویه ای می سازد که همان زاویه صفحه با صفحه افق است. تصاویر قائم نقاط و خطوط واقع دراین صفحه روی اثر قائم آن قرار دارد.
6. صفحه نیم رخ: عمود است بر خط زمین و آثارش بر یک رابط واقع است صفحه اش موازی با سطح جانبی تصویر است تصاویر نقاط و اشکال واقع بر روی این صفحه بر روی این رابط قرار می گیرند و برای تعیین اندازه حقیقی آنها این صفحه را روی صفحه افق یا صفحه قائم تسطیح می کنیم.
7. صفحه غیر مشخص: اگر صفحه ای به صورتهای فوق نباشد آثارش در یک نقطه با خط زمین متقاطع خواهد بود.
صفحه های موازی:
شرط لازم و کافی برای آنکه دو صفحه موازی باشند آنست که آثار همنامشان با هم موازیباشد.
فصل مشترک دو صفحه:
می دانیم فصل مشترک دو صفحه خطی است مستقیم بنابراین کافیست دو نقطه از این خط را معین کنیم در حالت کلی اگر دو صفحه که در شکل زیر با آثارشان نمایش داده شده اند در نظر بگیریم نقاط و به ترتیب محل برخورد آثار افقی و آثار قائم دو صفحه متعلق به فصل مشترک بوده و خط َbb و َaa فصل مشترک دو صفحه هستند.
فصل مشترک خط و صفحه:
یک خط با صفحه سه حالت دارد:
الف) خط در صفحه واقع است که در اینصورت دو نقطه از آن در صفحه قرار خواهند گرفت.
ب) با صفحه موازیست که در اینصورت با یکی از خطوط این صفحه موازی خواهند شد.
ج) با صفحه در یک نقطه متقاطع است.
برای تعیین فصل مشترک خط d با صفحه p بر خط d دلخواه Q عبور می دهیم خط فصل مشترک دو صفحه Q, p بوده و محل تلاقی d با نقطه نقطه a فصل مشترک خط d و صفحه p است.
فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد
تعداد صفحات این مقاله 27 صفحه
پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید
