مقاله ریشه دوم و رادیکال (اثبات رادیکال)

اختصاصی از فایل هلپ مقاله ریشه دوم و رادیکال (اثبات رادیکال) دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود در "پایین مطلب"

فرمت فایل: word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحات 7

ریشه دوم و رادیکال

در ریاضیات، ریشه دوم یا جذر یک عدد حقیقی غیرمنفی x به صورت نشان داده می‌شود و نتیجه آن عددی حقیقی غیر منفی است که مجذورش (حاصل عددی که در خودش ضرب شود) برابر x است.

برای مثال، جذر عدد 9 برابر 3 است (به صورت نمایش می‌یابد) زیرا داریم

جذر اغلب در هنگام حل معادله درجه دوم و یا معادله‌های به شکل ax2 + bx + c = 0 استفاده می‌شود، زیرا متغیر x به توان دو رسیده‌است.

طبق قانون بنیادی جبری، دو جواب برای ریشه دوم یک عدد وجود دارد (این دو جواب در ریشه دوم عدد صفر با هم یکی هستند). برای هر عدد حقیقی مثبت دو جواب برای ریشه دوم وجود دارد که این دو جواب عددی هستند که یک بار منفی و یک بار مثبت است (به شکل ).

ریشه دوم اعدادی که مربع کامل نیستند همواره عددی گنگ است، یعنی اعداد را نمی‌توان به صورت کسری از دو عدد صحیح گویا کرد. برای مثال، را نمی‌توان دقیقاً به صورت m/n نوشت، که در آن n و m اعدادی صحیح هستند. در هر حال این عدد اندازه قطر مربعی به ضلع یک است. از مدت‌های گذشته، عدد را عددی گنگ می‌دانستند و آن را به فیثاغورث نسبت می‌دادند.

نماد ریشه دوم () برای اولین بار در قرن شانزدهم استفاده شد. به نظر می‌رسد که این علامت از حرف کوچک r برگرفته شده‌است، که بیانگر واژه لاتین radix به معنای ریشه است.